(word完整版)2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之相似三角形中的一线三等角模型

2. 已知：如图，在△ABC中，AB?AC?5，BC?6，点D在边AB上，DE?AB，点E在边BC上．又点F在边AC上，且?DEF??B． (1) 求证：△FCE∽△EBD； (2) 当点D在线段AB上运动时，是否有可能使S?FCE?4S?EBD． 如果有可能，那么求出BD的长．如果不可能请说明理由． B C E 3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。 （1）求证△BPD∽△CEP （2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？ 若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。 B P C D A E D A F 4. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE⊥AB与E，PF⊥BC交AC与F，设PC=x，记PE=y1，PF=y2 （1）分别求y1、y2关于x的函数关系式 （2）△PEF能为直角三角形吗?若能，求出CP的长，若不能，请说明理由。 E B A F P C 5. 已知在等腰三角形ABC中，AB?BC?4,AC?6，D是AC的中点， E是BC上的动点（不与B、C重合），连结DE，过点D作射线DF，使?EDF??A，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H. H（1）求证：?CED∽?ADH； （2）设EC?x,BF?y. ①用含x的代数式表示BH； ②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域. CEDAFB6. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． A （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长． B P D C （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）