最新平面向量的数量积练习题（含答案）

精品文档

平面向量的数量积

A组 专项基础训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1． (2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于

A．－1

1

B．－2

1

C.2

D．1

( )

2． (2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a

＋b|等于( )

A.5 B.10 C．25 D．10

3． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )

?77?

A.?9，3? ??

7?7??7?77??7

B.?－3，－9? C.?3，9? D.?－9，－3? ??????

( )

→·→等于

4． 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则ABAC

3

A．－2

2

B．－3

2

C.3

3D.2 二、填空题(每小题5分，共15分)

5．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________. →·→＝________. 6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则ABAC

7． 已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________． 三、解答题(共22分)

8． (10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.

(1)求b；

(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.

9． (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与

向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

精品文档

精品文档

B组 专项能力提升

一、选择题(每小题5分，共15分)

→·→＝1，则BC等于

1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，ABBC

A.3

B.7

C．22

D.23

( )

2． 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )

A．－4 B．4 C．－2 D．2

|PA|2＋|PB|23．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PC|2等

于( ) A．2

B．4

C．5

D．10

二、填空题(每小题5分，共15分)

4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点

→·→＝2，则AE→·→的值是________．

F在边CD上，若ABAFBF

6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且

→||CN→|

|BM→·→的取值范围是________． 满足＝，则AMAN

→||CD→||BC

三、解答题

?13?

7． (13分)设平面上有两个向量a＝(cos α，sin α) (0°≤α<360°)，b＝?－，?.(1)求证：向量

?22?a＋b与a－b垂直；(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．

精品文档

精品文档

平面向量的数量积参考答案

A组 专项基础训练

1.答案 D解析 a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1?x＝1. 2． 答案 B

解析 ∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)， 由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.

由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)． ∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝3．答案 D

解析 设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 77又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②联立①②解得x＝－9，y＝－3. 4．答案 D

→·→＝|AB→|·→|·解析 由于ABAC|ACcos∠BAC 1→2→2→213＝(|AB|＋|AC|－|BC|)＝×(9＋4－10)＝. 222二、填空题(每小题5分，共15分)

5．答案 32解析 ∵a，b的夹角为45°，|a|＝1，

22∴a·b＝|a|·|b|cos 45°＝2|b|，|2a－b|2＝4－4×2|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝32. 6． 答案 －16

解析 如图所示， →＝AM→＋MB→， AB

→＝AM→＋MC→ AC

→－MB→，∴AB→·→＝(AM→＋MB→)·→－MB→) ＝AMAC(AM→2－MB→2＝|AM→|2－|MB→|2＝9－25＝－16. ＝AM

3?3?

7． 答案 (－∞，－6)∪?－6，2?解析 由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<2，由a∥b得：

??

精品文档

32＋?－1?2＝10. 精品文档

3

6＝－λ，即λ＝－6.因此λ<2，且λ≠－6. 三、解答题(共22分)

8．解 (1)a·b＝2n－2，|a|＝5，|b|＝∴cos 45°＝

2n－2

n2＋4，

22

＝2，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－3(舍)，∴b＝(－2,6)． 2

5·n＋4

(2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.又c与b同向，故可设c＝λb (λ>0)，(c－a)·a＝0， |a|2511∴λb·a－|a|＝0，∴λ＝b·＝＝，∴c＝

a1022b＝(－1,3)．

2

1

9．解 ∵e1·e2＝|e1|·|e2|·cos 60°＝2×1×2＝1，

22

∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te2e2＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7. 1＋7te2＋(2t＋7)e1·

1

由已知得2t2＋15t＋7<0，解得－7

设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，则??2t2＝7?t＝－2或t＝2(舍)．

??λt＝714141

故t的取值范围为(－7，－2)∪(－2，－2)．

B组 专项能力提升

一、选择题(每小题5分，共15分)

1．答案 A

→·→＝1，且AB＝2，∴1＝|AB→||BC→|cos(π－B)，∴|AB→||BC→|cos B＝－1.

解析 ∵ABBC在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos B，即9＝4＋|BC|2－2×(－1)． ∴|BC|＝3. 2．答案 A

解析 a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得a·b＝|b||a|·cos〈a，b〉，即－12＝3|a|·cos〈a，b〉， ∴|a|·cos〈a，b〉＝－4.

精品文档