2019年全国中考数学真题分类汇编14：函数初步(含平面直角坐标系)

函数初步（含平面直角坐标系）

一、选择题

1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ）

A．（－1，1） B．（3，1） C．（4，－4） D．（4，0）

【答案】A

【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．

2．(2019·广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD

的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )

第8题图

【答案】A

【解析】点P在整个运动过程中,△PAD的底边AD始终不变,故面积的变化取决于AD边上高线的变化,当点P在AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P在BC上运动时,由于BC∥AD,平行线间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点P在CD上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.

3．（2019·绍兴 ） 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 ( )

A. -1 B. 0 C. 3 D. 4

【答案】C

?k?3?4?k?b【解析】设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），A（1，4）、B（2，7），得?，解得?，得直线的解

b?17?2k?b??析式为y=3x+1，把点C（a，10）代入中，得a=3，故选C.

4．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）

A．（2，﹣1）

B．（1，﹣2）

C．（﹣2，1）

D．（﹣2，﹣1）

【答案】A

【解析】∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），

故选A．

5. （2019·杭州）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则

（ ）

A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3

【答案】B

【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B．

6．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）

【答案】B

【解析】设矩形的面积为k（k＞0），则xy=k，∴y?

k

（k＞0），所以符合要求的函数图象是B. x

7．（2019·株洲）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D。

8．（2019·娄底）如图（6），在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的

多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒?米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（ ）

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A. －2 B． －1 C． 0 D． 1

【答案】B

【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标．

半径为2米，圆心角为120°的弧长为：120???24?? ， 180323∵点P从原点A出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒?个单位长度，

∴点P走1秒走 个弧，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（3，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（23，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（33，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（43，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（53，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（63，0）， …，根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标．

∵2019÷4＝504…3

∴A2019的坐标是（20193，－1）， ∴在第2019秒时点P的纵坐标为－1．

故答案为B．

9．（2019·衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）．