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2013最全三角形中常见的辅助线的做法(强力推荐)

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  • 2025/7/5 0:54:35

七、中点的应用

当出现线段中点或三角形中线时,常常延长中线构造全等三角形。(倍长中线)

例,在?ABC中,AD是中线,AB?5,AC?3,求AD的取值范围。

ABDC

例,如图,AB?CD,E是BC的中点,?BAC??BCA,求证:AD?2AE

练习

1、已知:如图AD为 ?ABC的中线,求证:AB?AC?2AD

2、如 图四边形ACED和 四边形BCFG都是 正 方 形 , CM是 ?CEF的中线 ,

17

求证 : AB?2CM

3、如图AD为 ?ABC的中线, AE?EF,求证 : BF?AC

八、构造三角形的中位线

18

三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半,如果三角形中出现了中点,我们也可过这个点做平行线得到三角形的中位线,

例,在△ABC中,D是BC上的靠近B点的三等分点,E是AB的中点,直线AC与DE交于点F,求证:EF=3DE.

F

EA

BDC例,在△ABC中,∠B=2∠C,M为BC的中点,AD⊥BC,

1求证:DM=AB

2

ABDMC

例,如图,在AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,M,N分别为BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q,

ADPBMNEQC求证:AP=AQ.

例,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CAB的平分线交BD于点F,交BC

A19

DOFBGC于点G,

求证:CG=2OF.

例,如图,P是△ABC内一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,D是BC边上的中点,若∠PBE=∠PCF,求证:DE=DF.

A

EPF

BDC

例,如图,已知△ABC中,D为BC中点,E,F为AB边三等分点,AD分别交CE,CF于点M,N,求AM:MN:ND

总结:

20

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七、中点的应用 当出现线段中点或三角形中线时,常常延长中线构造全等三角形。(倍长中线) 例,在?ABC中,AD是中线,AB?5,AC?3,求AD的取值范围。 ABDC 例,如图,AB?CD,E是BC的中点,?BAC??BCA,求证:AD?2AE 练习 1、已知:如图AD为 ?ABC的中线,求证:AB?AC?2AD 2、如 图四边形ACED和 四边形BCFG都是 正 方 形 , CM是 ?CEF的中线 , 17 求证 : AB?2CM 3、如图AD为 ?ABC的中线, AE?EF,求证 : BF?AC

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