复变函数与积分变换精彩试题

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复变函数第五章作业-1

1. 填空 （1）f(z)?sinz在z?i?2内的孤立奇点是____________________.

(z?1)(z?2)1?zsinz的_____________级极点；是的_____________级极点. z?033zzln(1?z)（3）z?0是函数的__________________.（填孤立奇点类型）

z（2）z?0是

（4）z?1是函数e1z?1的___________________ .（填孤立奇点类型）

(5) z?z0是f(z)的m级极点，是g(z)的n级极点，则z0是f(z)g(z)的___________级极点.

2. 求下列函数的有限孤立奇点，并判别类型.

ez（1）f(z)?2

(z?1)3

(2) f(z)?(z?1)sin

1?ez（3）f(z)?5

z1 z?1

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复变函数第五章作业-2

1. 计算下列函数在有限奇点处的留数.

z?11f(z)?23z（1）z?2z (2) f(z)?ze

（3）f(z)?1?coszz5 (4)

2. 利用留数定理计算积分. （1) I?z2sin1dzz? ?1z （3） I?sin(z?1)z??2z?1dz

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f(z)?sin(z?1)(z?1)（2) I?z?5dz ?2z(z?1)

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Fourier变换作业-1

1. 填空

?0?1?（1）已知??(t)??????0,t?0_____________________,0?t??，则??(t?t0)?,t??.

（2）F[?(t)]? .

(3) F[?(t?4)]? .

?A 0?t??2. 求矩形脉冲函数f(t)??的Fourier变换。

?0 其他

3. 已知某函数的Fourier变换是F(?)????(???0)??(???0)?，求该函数f(t)。

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Fourier变换作业-2

1. 求下列函数的Fourier变换.

（1）f1(t)?ej?0t (2) f2(t)?cos?0t

2.已知F[u(t)]?1???(?)，求下列函数的Fourier变换. j? （1）F[u(t?t0)] （2）F[tu(t)]

3. 若F(?)?F[f(t)]，利用Fourier变换的性质求下列函数g(t)的Fourier变换. （1）f(3t?2)e?jt （2）f(t)(t?5)

4. 已知F[f(t)]?F(?)，设g(t)?f(t)?f(t?t0)，求F[g(t)].

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