复变函数与积分变换精彩试题

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复变函数第一章作业

1. 填空题

（1）z?3?4i的共轭复数是____________，模是___________。

（2）z??1?i的辐角是____________________________，辐角主值是_________________。 （3）z?2i的实部是_________，虚部是___________。 1?i2. 将下列复数化为三角表示式和指数表示式。

（1）z??i （2）z?1?i3

3. 求下列各式的值

13i(3?4i)(1?2i)（1）z?? （2）z?

i1?i3i （3）??

4. 求函数极限：

z2?1Im(z?1?i)（1）lim （2） limz?i2z(z?i)z?1z?3?i （4）????1?i?

?513

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复变函数第二章作业-1

1. 填空

（1）设f(z)?z2?2z?1，则f?(1?i)? . （2）函数f(z)?1的奇点z? . z2?1（3）函数f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在复平面内处处解析，则实数

a? . 2. 确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数 （1）f(z)?z3?2iz

（2）f(z)?

3.下列函数何处可导，何处解析？

（1）f(z)?(2xy?y2)?i(y2?x2?x)

（2）f(z)?

xy?i 2222x?yx?yz?2 z3?1大全

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复变函数第二章作业-2

1. 填空

ez?cosz的解析区域为 . （1）函数f(z)?2z?i（2）对数Lni的主值为 .

2. 计算题

（1） 求Ln(3?i3) （2）求lnei

（3）(?3)5

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（4）21?i

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复变函数第三章作业-1

1. 填空题.

(1) C是从原点z?0到点z?1?i的直线段，则?zdz?__________________

C(2) C是从原点z?0沿实轴到z?1，再由z?1铅直向上到z?1?i，则?zdz?_____________

C(3) C是z?3i?1，逆时针方向，则?Cezsinz?______________

(z3?1)(z3?2)2. 计算积分的值，其中积分路径是正向的。 (1) I? (2) I?zdz ??zz?2zdz ??zz?4

(3) (2)的值能否利用闭路变形原理由(1)的值得到？说明理由.

e2zdz (4) I??2?(z?2)(z?3)|z|?1大全