天津市河北区八年级上期末数学试卷(有答案)

21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．

【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具， 由题意得，解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 则2x=2×100=200．

答：第二次购进200件文具；

=﹣2.5，

（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）； 第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元）， 两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E． ①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

【解答】解：（1）△OBC≌△ABD． 证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形， ∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABC， 在△OBC和△ABD中，

，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

（2）∵△OBC≌△ABD， ∴∠BOC=∠BAD=60°， 又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，

∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰， ∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°， ∴AE=2， ∴AC=AE=2， ∴OC=1+2=3，

∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．