天津市河北区八年级上期末数学试卷(有答案)

∴∠ACB=2∠ADE=4x． ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=4x．

在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴4x+x+4x=180°， ∴x=20°．

即∠B的度数是20°． 故答案为20°．

15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为 50°或130° ．

【解答】解：如图，DF=DF′=DE；

∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知： △BDE≌△BDF， ∴∠DFB=∠DEB； ∵DE∥AB，∠ABC=50°， ∴∠DEB=180°﹣50°=130°； ∴∠DFB=130°； 当点F位于点F′处时， ∵DF=DF′，

∴∠DF′B=∠DFF′=50°， 故答案是：50°或130°．

16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．

【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM ∵△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°， 在△AED与△DFB中，∴△AED≌△DFB（SAS）， ∴∠ADE=∠DBF，

∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF， ∴∠CBM=∠CDG， ∵△DBC是等边三角形， ∴CD=CB，

在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，

∴∠DCG=∠BCM，CG=CM， ∴∠GCM=∠DCB=60°， ∴△CGM是等边三角形， ∴CG=GM=BG+BM=BG+DG， ∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9， ∴a+b=3， ∴CG=3， ∴GH=CG=． 故答案为：．

，

三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2 （2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）

【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2 =﹣8a3﹣（﹣a）?9a2 =﹣8a3+9a3 =a3；

（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b） =4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab =﹣4ab+9b2．

18．（8分）先化简再求值：（1﹣【解答】解：原式==

，

?

）÷

，其中x=（）﹣1+30

当x=（）﹣1+30=3+1=4时， 原式=

19．（8分）解分式方程：

+

=1．

=2．

【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x， 解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．

【解答】解：AE=CD，AC=BC， ∴EC=BD；

∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC， 在△BEC与△ADB中，

，

∴△BEC≌△ADB（SAS）， ∴∠EBC=∠BAD； ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∵∠BPQ是△ABP外角， ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ， 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴PQ=BP．