2019年八年级数学上册第十四章14.3因式分解14.3.2公式法14.3.2.2运用完全平方公式分解因式教案新版

沙发沙发沙发沙发第2课时 运用完全平方公式分解因式

◇教学目标◇

【知识与技能】

能运用完全平方公式进行因式分解. 【过程与方法】

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

【情感、态度与价值观】

培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

理解完全平方公式因式分解,并学会应用. 【教学难点】

灵活地应用公式法进行因式分解.

◇教学过程◇

一、情境导入

我们已经知道平方差公式的逆用可以用来因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用来因式分解吗?即a+2ab+b=(a+b)和a-2ab+b=(a-b)成立吗? 二、合作探究

探究点1 用完全平方公式因式分解的特点

典例1 下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是( )

A.-x+1 C.x-2x-2

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B.-x+2x-1 D.x-2x

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[解析] -x+1=1-x=(1-x)(1+x),不能用完全平方公式分解因式,A不合题

意;-x+2x-1=-(x-2x+1)=-(x-1),能用完全平方公式分解因式,B符合题意;x-2x-2,无法用

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和任何人呵呵呵 沙发沙发沙发沙发完全平方公式分解因式,C不合题意;x-2x=x(x-2),无法用完全平方公式分解因式,D不合题意. [答案] B

【方法总结】记住完全平方公式的特点有三:一是有三项;二是有两项可以写成某数的平方,第三项是两平方项底数积的两倍.三是平方项只能为正,第三项可正可负. 探究点2 因式分解

典例2 因式分解:m-4mn+4n= .

[解析] m-4mn+4n=m-2×m×2n+(2n)=(m-2n). [答案] (m-2n)

变式训练 分解因式:(a+b)-12(a+b)+36= . [答案] (a+b-6)

探究点3 因式分解的基本步骤

典例3 分解因式:-2xy+16xy-32y= .

[解析] 原式=-2y(x-8x+16)=-2y(x-4). [答案] -2y(x-4)

因式分解的步骤一般是先提公因式,然后用公式,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;有时多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解. 变式训练 因式分解:-3ab+6ab-3ab. [解析] 原式=-3ab(a-2ab+b)=-3ab(a-b). 探究点4 因式分解综合练习

典例4 下面是某同学对多项式(x-4x+2)(x-4x+6)+4进行因式分解的过程.

[解析] 设x-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

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沙发沙发沙发沙发=y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 . A.提取公因式 B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底? .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x-2x)(x-2x+2)+1进行因式分解. [解析] (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式. (2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x-4x+4)=(x-2). (3)(x-2x)(x-2x+2)+1

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=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4.

[答案] (1)C (2)不彻底;(x-2) (3)(x-1) 三、板书设计

运用完全平方公式分解因式

运用完全平方 公式分解因式

◇教学反思◇

本节课应强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率;先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学.

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