圆周运动复习教师用Microsoft Word 文档

三ZHI学校 圆周临界问题 编辑教师 李海涛

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三、临界问题

1、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C

点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是（ ） A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦 B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右

C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦 D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

2．如图所示，在绕过盘心O的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连 的质

量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动而未滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ） A.两物体均沿切线方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做圆周运动，物体A发生滑动

3．如图所示，木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最

低点b的过程中( )

A．B对A的支持力越来越大 B．B对A的支持力越来越小 C．B对A的摩擦力越来越大 D．B对A的摩擦力越来越小

4.如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( ) A．C处物块的向心加速度最大 B．A处物块受到的静摩擦力最小

C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块 D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块

5、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则( ) A．小球在最高点时所受向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gL D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力

6、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面

a A B b 上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A．

M?mM?mMgM?m g B．g D．g C．

mrmrmrmrr m 7．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽

车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为( )

A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s

8．长度为L=0.4m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m=2kg的小球，如图所示，小球以O点为圆

心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s，g取10m/s，则此时细杆小球

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A 0.L O 三ZHI学校 圆周临界问题 编辑教师 李海涛

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的作用力为( )

A．15N，方向向上 B．15N，方向向下 C．5N，方向向上 D．5N，方向向下

9．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：

A．小球通过最高点的最小速度为 B．小球通过最高点的最小速度为零

C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

10．如图2所示，对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球（用细线拴住），下列说法正确的是( )

A．当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．当拉它的细线突然断掉时，它将做背离圆心的圆周运动 C．当拉它的细线突然断掉时，它将沿切线做直线运动 D．当拉它的细线突然断掉时，它将做曲线运动

图2

11．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，

还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )

A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大

12、如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（ ）

A. 在绳长固定时,当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍 B. 在绳长固定时,当转速增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍 C. 当角速度一定时，绳子越短越易断 D. 当角速度一定时，绳子越长越易断

13．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质

量相等的两个物体A和

B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是 （ . ）A．两物体沿切向方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

圆锥摆问题

1．图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m = 40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′= 7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成?角。当θ =37°时，（g 2

= 9.8m/s，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求： ⑴绳子的拉力大小；

L′⑵该装置转动的角速度。

θ L

图甲 图乙

水流星问题

2.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小

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杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少?

汽车过拱桥问题

3．有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥，如图5所示。求： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？

（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g取10

m/s2，地球半径R取6.4?106m)

图5

匀速圆周运动与平抛运动的结合问题（16题）

4、如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 （1）绳子断时小球运动的角速度多大? A 2

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g＝10m/s）

C

与绳的弹力有关的临界问题

5.如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC绳长L=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当w=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？

B

因摩擦力存在最值而产生的临界问题

6、如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为rA=0.2m，rB=0.3m，它们与台面间相互作用的静

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摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g取10 m/s，

（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；

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（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。

B A

受弹簧等约束的匀速圆周运动的临界问题

7、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′ 上，如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：

（1）此时弹簧伸长量； （2）绳子张力；

（3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。

1.B 2.D 3.AD

4. AC 5.C 6.A 7.B 8.A 9.BC 10.C 11.AD 12.BD 13.D

14．1:1:2 , 1:2:4 42． 2:2:1 15．. r2：r2：r3 r2：r1 ：r1 1. ??0.7rad/s 2. 解析：（12分）

设拉力为T，总质量M=m杯+m水=1.5㎏

v2v2 ①∵ T+Mg=M ∴T=M- Mg = 9 (N)

rrv2v2 ②∵ N-m水g=m水 ∴N=m水g+m水=26(N)

rrv③∵m水g=m水min ∴vmin=

r2gr=10 (m/s)

??FN?9.6?103 N 3.解：（1） FN(2) v2?gr?105m/s(或22.4 m/s)

2v3(3) 当r＝R时，根据牛顿第二定律有:mg?m

R 代入相关数据解得：v3?gR?8?103 m/s（2分）

4.（1）6rad/s (2) 6m 5. 解：（1）球运动的圆周半径r?Lsin30? mgtan30??mrw1 mgtan45??mrw2

所以，当2.4rad/s?w?3.16rad/s时，两绳均拉紧。

（2）当w?3rad/s时，两绳均处于拉紧状态，小球受FT1 、FT2和重力三力作用。

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如图所示，有：FT1sin30??FT2sin45??mLsin30?w FT1cos30??FT2cos45??mg

2A B

代入数据，解得：FT1?0.27N，FT2?1.09N

6 （1）??C 230rad/s （2）??25rad/s 3m2(l1?l2)?2m2(l1?l2)?227 ，?m2l2?(m1?m2)l1??，

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