中考总复习：二次函数--巩固练习（基础）

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中考总复习：二次函数—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题

1．（2015?山西模拟）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ） A．（0，0） B． （1，﹣2） C． （0，﹣1） D． （﹣2，1） 2．若A(-3,y1)、B(-2,y2)、C(-1,y3)，三点都在函数y??2

1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( ) x A. y1＜y2＜y3 B. y1=y2=y3 C. y1＜y3＜y2 D. y1＞y2＞y3 3．函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是( )

4.如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0）， 对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0； ④5a＜b．其中正确结论是（ ）． A．②④

5.抛物线y=ax+bx+c图象如图所示，则一次函数y??bx?4ac?b2与反比例函数y?2

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B. ①④ C. ②③ D. ①③

a?b?c在同一坐x标系内的图象大致为（ ）

AD?8cm，AB?6cm．6.矩形ABCD中，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s

的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

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二、填空题

7．如图所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是 ． 8．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，

则P、Q的大小关系为 .

9．给出下列命题：

命题1．点(1，1)是双曲线y?命题2．点(1，2)是双曲线y?命题3．点(1，3)是双曲线y?……

第8题 1

与抛物线y?x2的一个交点． x

2与抛物线y?2x2的一个交 点． x32与抛物线y?3x的一个交点． x请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): .

10．抛物线y=ax与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是 . 11．（2015?和平区模拟）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣，有下列结论：

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①abc＜0；②2b+c＜0；③4a+c＜2b．其中正确结论的有 .

2?x?1??1?x≤3???12．已知函数y??，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 .

2???x?5??1?x＞3?

三、解答题

13．（2014秋?延庆县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y=﹣mx+2mx+4（m≠0）与抛物

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线C2：y=x﹣2x，

（1）抛物线C1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．求点A，B的坐标；

（2）若抛物线C1在﹣2＜x＜﹣1这一段位于C2下方，并且抛物线C1在1＜x＜3这一段位于C2上方，求抛物线C1的解析式．

14. 已知：二次函数y=x＋bx－3的图像经过点P（－2,5）． （1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；

（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．

①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；

②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．

15．关于x的方程ax?(1?3a)x?2a?1?0

（1）当a取何值时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根.

16. 如图，开口向上的抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1和x2是

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方程x2?2x?3?0的两个根（x1?x2），而且抛物线交y轴于点C，∠ACB不小于90°. （1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴； （2）求系数a的取值范围；

（3）在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点P，使S?APB?23，求所有满足条件的点P的坐标.

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C；

【解析】由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2）， ∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选C． 2.【答案】A；

【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出y??

1的图象，如图，然后把 xA(-3,y1)、B(-2,y2)、C(-1,y3)三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知y1＜y2＜y3，

故应选A.

3.【答案】C；

【解析】当a>0时，抛物线开口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除A选项，再看B、C选

项，抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以一次函数应与y轴交于负半轴，排除B选项；当a<0时，抛物线开口向下，而一次函数图象过二、四象限，排除D选项.所以答案选C.

4.【答案】B； 5.【答案】D；

【解析】从二次函数图像可看出a>0，?b2

>0,得b＜0,c＜0,b-4ac>0.又可看出当x=1时，y＜0. 2a 所以a?b?c＜0，由此可知D答案正确. 6.【答案】A；