福建省龙岩市2013届高三临考适应性检测 理科数学卷4

19．（本题满分13分）如图，设抛物线C1:y2?4mx(m?0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1,F2为焦点，离心率e?1的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M2是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动． (Ⅰ)当m?1时，求椭圆C2的方程；

(Ⅱ)当?PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求?MPQ面

20．（本题满分14分）函数f(x)?ae,g(x)?lnx?lna,其中a为常数,且函数y?f(x)和

x积的最大值．

y?g(x)的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．

(Ⅰ)求此平行线的距离； (Ⅱ)若存在x使不等式

x?m?x成立，求实数m的取值范围； f(x)(Ⅲ)对于函数y?f(x)和y?g(x)公共定义域中的任意实数x0，我们把f(x0)?g(x0)的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y?f(x)和y?g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换

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22?已知二阶矩阵M??，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆x?y?1?c1????1b?变换后的曲线方程。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为?sin(????x?10cos?，（?为参数），求直线被圆C截得)?6，圆C的参数方程为?3?y?10sin?的弦长。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知a，b，c为实数，且a?b?c?2?2m?0,a2?1212b?c?m?1?0. 491212(a?b?c)2（I）求证：a?b?c?;

49142（II）求实数m的取值范围。

参考答案

选择题： 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 C 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 填空题： 11.

2253或? 12. 13 13. ?14. 15. ③④ 552 2

三、解答题： 16．解：

(Ⅰ)在Rt?ABC中，?BAC=600，AB = 10，则BC = 103米 在Rt?ABD中，?BAD=450，AB = 10，则BD = 10米 在Rt?BCD中，?BDC=750+150=900，

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则CD = BD+BC= 20米 所以速度v =

22CD= 20 米/分钟 1（Ⅱ）在Rt?BCD中，?BCD=300， 又因为?DBE=150，所以?CBE=1050 所以?CEB=450

在?BCE中，由正弦定理可知

EBBC， ?sin300sin450BCsin300所以EB??56米

sin45017. 解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系， 则B(0,0,0)，C1(1,2,0)，B1(0,2,0)

(Ⅰ)直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC的法向量

?????????BB1?(0,2,0)，又BC1?(1,2,0)，

设BC1与平面ABC所成角为?，

?????????25则sin??cos?BB1,BC1??

5?tan??2 即直线C1B与底面ABC所成角正切值为2.

????????（Ⅱ）设E(1,y,0),A(0,0,z)，则EB1?(?1,2?y,0)，EA?(?1,?y,z)

?????????EA?EB1，∴EA?EB1?1?y(2?y)?0 ?y?1，即E(1,1,0) ?E为CC1的中点 ????????Ⅲ）∵A(0,0,2)，则AE?(1,1,?2),B1E?(1,?1,0)，

设平面AEB1的法向量n?(x1,y1,z1)，

??????n?AE?0??x1?y1?2z1?0则?????，取n?(1,1,2) ??x1?y1?0?n?B1E?0??????????????∵BE?(1,1,0)，BE?B1E?1?1?0∴BE?B1E，又BE?A1B1?BE?平面A1B1E

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??????????????BE?n2∴平面A1B1E的法向量BE?，∴cosn,BE???? （1,1,0）???2BEn∴二面角A?EB1?A1的大小为45°

18. 解（1）由3Sn?5an?an?1?3Sn?1?3an?5an?an?1 得

an1?，又a1?2，∴an?22?n an?12 （2）bn?(2n?1)?22?n.

∴Tn?1?2?3?20?5?2?1???(2n?1)?22?n

同乘公比得Tn?1?20?3?2?1?5?2?2???(2n?1)?21?n ∴

121Tn?1?2?2?20?2?2?1?2?2?2???2?22?n?(2n?1)21?n 21?2?4[1?()n?1]?(2n?1)?21?n

22?n∴Tn?12?(2n?3)?2n

（3）cn?n?t?lgt，∵cn?cn?1，∴n?tn?lgt?(n?1)?tn?1?lgt ①当0?t?1，则t?②当t?1时，t?n1对任意正整数恒成立，0?t? n?12

n对任意正整数恒成立，∴t?1 n?11综上可知，实数t的取值范围是(0,)?(1,??)

2219. 解：（1）当m?1时， y?4x，则F1(?1,0),F2(1,0)

x2y2c12设椭圆方程为2?2?1(a?b?0），则c?1,又e??，所以a?2,b?3

aba2x2y2??1 所以椭圆C2方程为43x2y2c122??1 （2）因为c?m，e??，则a?2m，b?3m，设椭圆方程为

4m23m2a2·8·