第五章 相交线与平行线

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角

中的一个角是直角. 2.垂直的表示：

用“⊥”和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，则记为a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记为a⊥b,垂足为点O. 活动2 动手操作画垂线 例1 过B点画已知直线的垂线.

1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤： (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；

(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合； (3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线； (4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号. 2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤： (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；

(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点； (3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线； (4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号. 活动3 小组讨论

例2 如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.

要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需

要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理. 活动4 跟踪训练

1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是 .

2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是 ，点O到BC的距离是 ，O、B两点之间的距离是 .

3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?

由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，则MN即为所求.

解：如图2，过点M作MN⊥b，垂足为N，则欲使通道最短，应沿线路MN施工. 活动5 课堂小结

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.

2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角.

图1自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题. 知识探究

如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是 ，∠3与∠5是 ，∠4与∠5是 .

自学反馈

1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，图2所产生的内错角是 .

2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了 角，它们是 .

3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角.

活动1 认识同位角

例 已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.

问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？

问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？

问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？

引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在

直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义.

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 活动2 认识内错角

问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？

问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？

变式图形：图5中的∠1与∠2都是内错角.

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.