上交9的倍数的特征

的2根，正好是9根，是九的倍数，所以342是9的倍数。

其实，各个数位上的数字之和就是各数位上的数，也就是除以9的余数之和。 设计意图： 通过学生思考，课件演示，教师讲解，使学生知道9的倍数的特征为什么需要把各数位上的数字加起来，明确，小棒的总根数=摆成的数各数位上的数字之和=各数位上的数除以9的余数之和。

8、师小结：我们小组合作找到了9的倍数的特征，并知道了为什么。 9、练习

看黑板上的这几个数，老师判断的对不对。师生一起，把每个数逐一相加，判断是否是9的倍数。

请同学们再出几个数试试。 10、优化方法

师：还有更快的办法吗？比如这个数 999……999562

2012个9

（1）变加为乘的方法。 师：还有比这个方法更快的吗？ （2）“弃9”法

师：你和数学家想的一样，数学家管它叫“弃9”法。当一个数的位数较多时，把和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和除以9就能判断这个数是不是9的倍数。

为什么9可以“弃”“5、6、2”不能弃？板书5+6+2=13 再判断：45454545 18273690457

设计意图： 通过判断一个数是不是9的倍数的练习，一是：巩固记忆9的倍数的特征；二是：教学“弃9法”，让学生找到更简单的，判断多位数是否是9的倍数的方法，使方法得到优化。通过999999999562，为什么“9”可以弃，“5、6、2”不可以弃，使学生明确，9或和是9的数不用加起来，只把不是9的倍数和凑不成9的数加起来判断就行。 11、师小结：

通过刚才的研究，我们不但知道的9的倍数的特征，还找到一种优化的简便算法“弃9”法。 12、反馈练习

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在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是9的倍数。 4□ 9□5 12□ □12 提问：填几？为什么？

设计意图： 通过填空练习，让学生进一步明确9的倍数，并熟练使用“9的倍数的特征”做题。 三 总结拓展

1、师：今天我们知道了9的倍数的特征是：一个数，各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，还知道了为什么。学习数学就得这样，不但要知道是什么，还要追问为什么，只有这样才能越学越好，越学越聪明！那通过今天的学习你还有什么问题？

老师有一个疑惑：2的倍数的特征是什么？（生回答）为什么不把各个数位上的数相加？只看个位呢？为什么不看百位、十位上的数？请你举例说明！ 生举例说明

2、师：5的倍数的特征是什么？为什么只看个位上的数，而不看其他数位上的数呢？举例说明！ 生举例说明

3、师：3的倍数的特征又是什么？为什么到了“3”的时候，要把每个数位上的数相加除以3来判断，怎么不只看“个位”？ 课件演示：

师：我们以216为例。

学生若没有反应，师引导： 216里有2个100,1个10,6个1. 2个100除以3余？2根；1个10除以3余1根,百位上余下的2根加十位上余下的1根，再加个位上的6根，正好是9根，是3的倍数，所以216是3的倍数。 各个数位上的数字之和就是各数位上的数除以3的余数之和。

设计意图： 通过对2、3、5的倍数特征的梳理，使学生理解2、3、5的倍数的特征的原理。整合知识，明确，小棒的总根数=摆成的数各数位上的数字之和=各数位上的数除以3、9的余数之和；2、5的倍数，前面十位、百位、千位。。。。上不管是几除以2、5都没有余数，所以，不用把各个数位上的数相加，只用个位上的数字判断就行。

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四 解密读心球

今天我们不但知道了9的倍数的特征，还进一步研究了2、3、5的倍数的特征，以及为什么。还记得课前《读心球》的游戏吗？不管怎么想，总能读出你心里的数，这里蕴藏着9的倍数的特征的知识，谁能猜透其中的奥妙，课下和同学们交流一下吧！

设计意图： 再演示《读心球》前后呼应，激发学生学以致用，用9的倍数的特征解释“读心球”的原理。

专家评课：

义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，增进学好数学的信心。《新课程标准》提出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应是一个活泼的、主动的和富有个性的过程”。这一理念不仅告诉我们创新意识和实践能力紧密想随，而且要使学生的探索经历和获取新发现的体验成为数学学习的重要途径。通过观察拆分之后的余数，学生发现余数和与所给数的数位上的数字和相同，所以可以直接看所给数的各个数位上的数字和能否被9整除。通过这节课的探究，学生根据自己的理解、用自己的语言归纳出了“能被9整除的数的特征”。 课上学生充分的利用数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说明、推广而直至感到豁然开朗。

济南市历下实验小学 赵新红

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