(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

【答案】B 【解析】

把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 故选B．

?x?2y?3a?1x,y17．若关于的方程组?的解满足x?y?3,则a的值是 （ ）

?x?y?5A．4 B．?1 C．2 D．1 【答案】D 【解析】 【分析】

①?2?②得x?y?2a?1，再根据x?y?3，即可求出a的值．

【详解】

?x?2y?3a?1① ?x?y?5②?①?2?②得

3x?3y?6a?3

x?y?2a?1

∵x?y?3, ∴a?1 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

18．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）

A．5克 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题

B．10克

C．15克

D．20克

意，得：

?x?y?20 ??x?z?y?z?10解得z=5

答：被移动石头的重量为5克． 故选A． 【点睛】

本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．

19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

?x?y?5?A．?1

x?y?5??2【答案】A 【解析】 【分析】

?x?y?5?B．?1

x?y?5??2C．??x?y?5

?2x?y?5D．??x?y?5

2x?y?5?根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可知x?y?5，然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知答案. 【详解】

由题意得：绳索长x尺，竿长y尺， ∵绳索比竿长5尺，∴x?y?5，

又∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴

1x?y?5，由此即可得出相应的方程组，从而得出21x?y?5， 2?x?y?5?∴可列方程组为：?1，

x?y?5??2故选：A. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.

20．已知a，b满足方程组??2a?b?2 ，则3a+b的值是（ ）

?a?2b?6A．﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】

B．8 C．4 D．﹣4

方程组中的两个方程相加，即可得出答案． 【详解】

?2a?b?2①解：?，

a?2b?6②?①+②，得：3a+b=8， 故选B． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．