（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

一、选择题

1．已知关于x，y的二元一次方程组?（ ） A．2 C．0 【答案】C 【解析】 【分析】

将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x–2y=4a,进而求出4a=0即可解题. 【详解】

B．–4 D．5

?5x?7y?3a，且x，y满足x–2y=0，则a的值为

??4x?5y?a?5x?7y?3a方程组?，两个方程相加可得：x–2y=4a，

?4x?5y?a?∵x–2y=0，

∴4a=0，解得a=0， 故选C． 【点睛】

本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.

2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A．??y?5x?45

?y?7x?3B．??y?5x?45

?y?7x?3C．??y?5x?45

?y?7x?3D．??y?5x?45

y?7x?3?【答案】C 【解析】 【分析】

根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】

解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：y?5x?45，由“若每人出7钱，

?y?5x?45.故选C. 还差3钱”可以表示出羊价为：y?7x?3，故方程组为?y?7x?3?【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.

3．若A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】 解：∵

是关于x、y的方程组

的解，

是关于x、y的方程组

B．﹣15

的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( ) C．16

D．﹣16

∴解得

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B． 【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．

4．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有

2，那么乙也共有钱48文．问3甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）

钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

1?x?y?48??2A．?

2?y?x?48?3?【答案】A 【解析】 【分析】

1?y?x?48??2B．?

2?x?y?48?3?1?x?y?48??2C．?

2?y?x?48?3?1?y?x?48??2D．?

2?x?y?48?3?根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

1?x?y?48??2根据题意，得：?，

2?y?x?48?3?故选：A． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.

5．已知二元一次方程A．11 【答案】A 【解析】 【分析】 把二元一次方程出结果． 【详解】 ∵?∴

?x?a1x?3y?4的一组解是?，则a?6b?3的值为（ ） 2?y?bB．7

C．5

D．无法确定

11x-3y=4的一组解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求22?x?a1是二元一次方程x-3y=4的一组解，

2?y?b1a-3b=4， 2即a-6b=8， ∴a-6b+3=8+3=11． 故选：A． 【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．

6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ） A．??12x?15y?450

?x?y?3B．??12x?15y?450

y?x?3??12x?15y?450

x?3?y?C．??12x?15y?450

?y?3?xD．?【答案】B 【解析】 【分析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得． 【详解】

设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元． 由题意可列方程组?故选：B． 【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

?12x?15y?450 ，

y?x?3?

?x?1?x?2ax?by?67．若方程的两个解是?，?，则a,b的值为（ ）

?y?1?y??1?a?4A．?

b?2?【答案】A 【解析】 【分析】

将方程的两组解代入ax?by?6中，可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】

?a?2B．?

b?4??a??2C．?

b??4??a??4D．?

b??2??x?1?x?2ax?by?6∵方程的两个解是?，?，

y?1y??1???a?b?6?a?4∴?解得?，

2a?b?6b?2??故选：A． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

8．由方程组??x?m?5，可得到x与y的关系式是（）

?y?3?mB．x?y?2

C．x?y?8

D．x?y??8

A．x?y??2 【答案】C 【解析】 【分析】

先解方程组求得x?m?5、y?m?3，再将其相减即可得解． 【详解】