线与角练习

Dandanshuxue

线与角专题练习

一 基本概念

1.直线、射线、线段的概念：

2.点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．

3.两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 4.两点之间的距离：两点确定的线段的长度．

5.⑴ 点、直线、射线、线段的表示方法；几何术语. ⑵直线、射线、线段的主要区别： 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示 0个 直线 无 无顺序 有反向延长线 第一个表示端点 1个 两者都有 无顺序 2个 6.中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点． 7.几个结论: 基本概念

1. 角平分线：从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线 2. 余角、补角

(1)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. (2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. (3)补角、余角的性质

同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

射线 线段 二 线段的长，中点，等分点

【例1】 如图所示，M是线段AB的中点，则AM?1 ，AB?2 =2 ． 2

AMB

N分别为AB、CB的中点，AC?8，求【例2】 1.如图所示，已知C是线段AB上一点，AC?CB，M、线段MN的长为多少？

ACMNB

AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，线段BC与MN的2.AB、大小有什么关系？请说明理由.

3.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，求MN:PQ的值.

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AQPMNBC

【例3】 如图，C是AB上任意一点，D是AC的三等分点，E是BC的三等分点，AB?12cm，求DE的

长度.

ADCEB

D，E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，AB?56，【例4】 如图，已知线段AB上依次有三个点C，求BD的长度.

ACDEB

C是AD上顺次两点，且AB:BC:CD?2:3:2，E为AB的中点，F为CD【例5】 已知AD?14cm，B，的中点，求EF的长.

AEBCFD

P，Q，N分D，E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，M，【例6】 如图，已知线段AB上依次有三个点C，CD，DE，EB的中点，若MN?21，求PQ的长度. 别是AC，AMCPDQENB

【例7】 摄影组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机

B两市相距多少千米？ 说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，ADCEB

kP2，PP【例8】 1.一条直线顺次排列着1990个点：P1，3，，1990，已知点Pk是线段Pk?1Pk?1的等分点中最

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靠近Pk?1的那一个分点（2≤k≤1989），如P5是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那一个分点. 如果P1P21的长度为1，线段P?1988?1987?1989P1990的长度为l，求证

l

A2.一条直线顺次排列着

lA?3?2.

B1987个点：

PP2，PP1，3，，1987，已知

l图2点Pk是线个分点

B图1段Pk?1Pk?1的k等分点中最靠近Pk?1的那一

（2≤k≤1986），如P5是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那一个分

点. 如果P1P2的长度为1，线段P1986P1987的长度为l，求证2l?

131983.

三 两点之间，线段最短

【例9】 从家到学校共有条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择 （填序号）.

这是根据 ．

③家①②学校

B在直线的两侧（同侧）【例10】 如图，已知A，，在l上求一点P，使PA?PB最小；

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【例11】 如图，有一个正方体的盒子ABCD?A1B1C1D1，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶

点C1处有一只苍蝇. 蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在C1处不动）

A1D1B1DCABC1

B两岛，一次划船比赛从A岛出发划向B岛，赛程规定必须先划到北岸，然【例12】 如图，在河里有A，后再划到南岸，最后再划向B岛，问应该怎样选择路线，才能使路程最短？

北岸AB南岸

【例13】 如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物

中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．

ADCB

四 分情况讨论

AP?14，PQ?11，求BQ的长． Q，AB?26，【例14】 线段AB上有两点P、

B，C三点在同一条直线上，若BC?2AB，点 D平分线段AC，BD?21cm，求BC的长. 【例15】 已知A，

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