实验一 离散时间信号与系统响应 - 图文

五:实验原理:

1． 脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)?ha(nT)，其中T为采样间隔，如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则

H(z)?1T?z?esT?m???Ha(s?j2?Tm)

2．双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

21?zs??,z??1T1?z?11?1?T2T2s,(s???j?;z?resj?)

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题：双线性变换是一种非线性变换

可通过预畸而得到校正。

IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：

变换类型 低通 变换关系式 备 注 ，这种非线性引起的幅频特性畸变

高通 ：带通 带通的上下边带临界频率 1.

确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fc、阻带临界频率fr、通带波动?、阻带内的最小衰减At、

采样周期T、采样频率fs ；

2.

确定相应的数字角频率 ?c?2?fcT；?r?2?frT；

5

3.

计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率?c?2Ttg(?c2)，?r?2Ttg(?r2)；

4. 根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 5. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

六：实验思考题

1.双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？

答：在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了，在每一幅使用了双线性变换的图中，可以看到在采样频率一半处，幅度为零，这显然不是线性变换能够产生的，这是由于双线性变换将模拟域中的无穷远点映射到了改点处。

2. 能否利用公式

答：IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数ak,bk，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。但是它的缺点是，存在频率混叠效应，故只适用于阻带的模拟滤波器。

完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？

6