电动力学习题

边界条件包括：

（1） 无穷远处，

（3）

因而

， an?0(n?1)

（4）

（2） R?0处，?2应为有限值，因此

（5）

（3） 在介质球面上R?R0：

,

（6）

把（1）和（2）式代入得

（7）

比较P1 的系数得

（8）

由（8）式解出

（9）

比较（7）式其他Pn项的系数可解出

bn?cn?0, n?1 （10） 所有常数已经定出，因此本问题的解为

（11）

8.一个内径和外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷Q，同心地包围着一个半径为R1的导体球

(R1?R2)。使这个导体球接地，讨论空间各点的电势和这个导体球的感应电荷。

这问题有球对称性，电势?不依赖于角度?和?。

可以设导体壳外和壳内的电势为

(R?R3) （1） (R2?R?R1) （2）

边界条件为:

（1）因内导体球接地，故有

（3）

（2）因整个导体球壳为等势体，故有

（4）

（3）球壳带总电荷Q，因而

（5）

把（1）（2）式代入这些边界条件中，得

, ， ,

?1令QR31??R?1?1?1Q 1?R2?R3由此解出

， 把这些值代入（1）（2）式中，得电势的解

(R?R3)

（6）

（7）

8）

9）

10）

11）

12）

13 （（（（（ （ （R2?R?R1) （14）

导体球上的感应电荷为 （15）