第一章空间几何体综合检测-附答案

15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．

16．(2011－2012·安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．

18．(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．

19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．

20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？

21．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．

22．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

详解答案 1[答案] C

[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．

2[答案] C

[解析] 设△ABC的边AB上的高为CD，以D为原点，DA为x轴建系，由斜二测画法规则作出直观图△A′B′C′，则A′B′＝

1

AB，C′D′＝2CD.

1

S△A′B′C′＝2A′B′·C′D′sin45°

212＝4(2AB·CD)＝4S△ABC.

3[答案] D

[解析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．

[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．

4[答案] A

[解析] 该几何体是长方体，如图所示．

5[答案] C

[解析] 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为6×42＝96.

6[答案] A