2018年东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）

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2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实

验中学）高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，则A∩B=（ ） A．{1}

B．{4}

C．{2，4}

D．{1，2，4}

2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（ ） A．﹣3+2i

B．3+2i

C．3﹣2i

D．﹣3﹣2i

3．（5分）已知等差数列{an}，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列{an}的公差d=（ ） A．0

B．1

C．﹣1

共焦点且渐近线方程为y=

D．2

的双曲线的标

4．（5分）与椭圆C：准方程为（ ） A．x2

B．

C．y2

D．

5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ）

A．若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； B．若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；

C．若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，则m∥n； D．若α⊥β，β⊥γ，则α∥β．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

7．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．20

B．18

C．18

D．20+

8．（5分）设点（x，y）满足约束条件，且x∈Z，y∈Z，则这样的点

1

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共有（ ）个 A．12

B．11

C．10

D．9

9．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，则弦AB的最短为（ ） A．2

B．2

C．6 D．4

10．（5分）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n=6时，该黑色三角形内共去掉（ ）个小三角形

．

A．81 B．121 C．364 D．1093

的最小

11．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，则值为（ ） A．9

B．

C．

D．

12．（5分）若函数f（x）=2x+sinx?cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，1]

B．[﹣1，3]

C．[﹣3，3]

D．[﹣3，﹣1]

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）函数f（x）=ax﹣2015+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为 ． 14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，若x≥4的概率是，则实数a的值为 ．

2

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15．（5分）当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是

（2）

．

16．（5分）已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，且满足f（+x）=f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x．若函数F（x）=f（x）+上的所有零点之和为 ．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题） 17．（12分）已知函数f（x）=4

sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．

在区间[﹣9，10]

（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期； （Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3（

）=

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f

，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．

18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；

（Ⅰ）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；

（Ⅱ）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅲ）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率．

19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，分别取边AB，AC的中点D，E，将△ADE沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N满足BN=3NC． （Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC； （Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．

20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P． （Ⅰ）求证

为定值；

3

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（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及此时的直线l的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=axex（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ． （I）若曲线C2，参数方程为：方程和曲线C2的普通方程 （Ⅱ）若曲线C2，参数方程为 与曲线C2交点分别为P，Q，求[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|． （I）若b=1．解不等式f（x）＞4．

（Ⅱ）若不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．

（t为参数），A（0，1），且曲线C1，的取值范围，

（α为参数），求曲线C1的直角坐标

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽

宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，则A∩B=（ ） A．{1}

B．{4}

C．{2，4}

D．{1，2，4}

【解答】解：∵集合A={1，2，4}， B={x∈R|x2＞2}={x|x＜﹣∴A∩B={2，4}． 故选：C．

2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（ ）

4

或x＞}，