高中数学必修1单元测试：第二章 基本初等函数()（二）B卷Word版含解析

??－1

因为f(t＋3)<0＝f(0)，所以?

?t＋3>0，?

解得－3

化简得log4－x＝－2kx，

4＋1

1

即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－2. (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，

1

即方程log4(4＋1)－2x＝log4(a·2x＋a)有且只有一个实根，

x

1

化简得方程2＋2x＝a·2x＋a有且只有一个实根，且a·2x＋a>0成立，

x

则a>0.

令t＝2x>0，则(a－1)t2＋at－1＝0有且只有一个正根． 设g(t)＝(a－1)t2＋at－1，注意到g(0)＝－1<0，所以 ①当a＝1时，有t＝1，符合题意；

②当0

?t＝－a>0，

2?a－1??

?Δ＝0，

对称轴

此时有a＝－2＋22或a＝－2－22(舍去)；

③当a>1时，又g(0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．

综上可知，a的取值范围是{－2＋22}∪1，＋∞)．