北京大学附中届高三数学适应性训练 文（无答案）

北大附中2011届高三适应性训练数 学 试 题（文）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项。 1．复数

1?i的虚部是 1?i （ ） B．-i

A．-1

C．1

D．i

2．已知命题p:?x?1,x2?1?0，那么?p是

（ ）

A．?x?1,x2?1?0 C．?x?1,x2?1?0

B．?x?1,x2?1?0 D．?x?1,x2?1?0

3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积

为（ ）

A．273 B．93

C．363

D．123 4．如果执行右上面的程序框图，那么输出的结果t为 （ ） A．96 B．120 C．144 D．300 5．已知向量a?(2,1),a?b?10,|a?b|?52，则|b|的值为（ ）

A．5 C．25

12

12B．10 D．5

6．若曲线y?x在点(a,a)处的切线与两个坐标围成的三角形的 面积为18，则a= A．64

B．32

（ ）

C．16

D．8

7．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

（ ）

用心 爱心 专心

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A．若l?m,m??,则l?? C．若l??,l//m,则m??

B．若l//?,m??,则l//m D．若l//?,m//?,则l//m

8．设集合X的实数集R的子集，如果点x0?R满足：对任意a?0，都存在x?X，使得

0?|x?x0|?a，称x0为集合X的聚点。用Z表示整数集，则在下列集合中：

①{n1|n?Z,n?0}；②{x|x?R,x?0}③{|n?Z,n?0}④整数集Z n?1n C．①③

D．①②④

其中以0为聚点的集合有 （ ） A．②③ B．①④

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．在?ABC中，已知a?2,b?2,A?30?，则B= 。

10．实数x，y满足|x|?2,|y|?1，则任取其中x，y，使x2?y2?1的概率为 。 11．如图，在?ABC中，AD?AB,BC?3BD,|AD|?1,

则AC?AD= 。

12．函数f(x)?mx?(m?3)x?1至少有一个零点为正数，

则实数m的取值范围为 。

13．设数列{an}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a1后面插入一项1，隔两项即a3后面插入一项2，再隔三项即a6后面插入一项3，……，得到这样一个新数列{bn}，则数列{bn}的前50项的和为 。

14．已知集合A?{(x,y)|x?y?1},B?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1}①若集合

222M?{(x,y)|x?x1?1,y?y1?1,(x1,y1)?A}，则集合M表示的几何图形的面积

为 ；②若N?{(x,y)|x?x1?x2,y?y1?y2,且(x1,y1)?A,(x2,y2)?B}，则集合N表示的图形的面积为 。

用心 爱心 专心

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三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知tan(???)?2?3,??(0,).

62? （I）求tan?的值；

（II）若f(x)?2sinxcosx?sinacos2x,求f(x)的最小正周期和单调递增区间。

16．（本小题满分13分）

某交从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）

分成六段：?40,50?,?50,60?,,[90,100]后得到如下频率分布直方图。

（I）求分数在?70,80?内的频率；

（II）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；

（III）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，

将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率。

17．（本题满分14分）

已知梯形ABCD中，BC//AD，BC?1AD?1,CD?3,G，E，F分别是AD，BC，CD2的中点，且CG?2，沿CG将?CDGB翻折到?CD'G. （I）求证：EF//平面AD'B.

（II）求证：平面CD'G?平面AD'G。

用心 爱心 专心

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18．（本题满分13分）

已知函数f(x)?x2(x?a),其中a?R.g(x)?f(x)?f'(x).

（I）当函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为2时，求此直线在y轴上的截距； （II）求证：g(x)既有极大值又有极小值；

（III）若g(x)取极大值和极小值对应的x值分别在区间（-2，-1）和（3，4）内，求实数a的取

值范围。

19．（本题满分14分）

已知圆C:x?(y?)?21421，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切。 16 （I）求圆心轨迹M的曲线方程；

（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线

与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求AD?AE 的最小值。

20．（本题满分13分）

现有一组互不相同的从小到大排列的数据：a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0?0.为提取

反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工： 记T?a0?a1?逐点

依次连接点P,2,n(xn,yn)(n?0,1 （I）求f(0)和f(1)的值；

（II）设P,2,3,4,5)，判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系； n?1Pn的斜率为kn(n?1用心 爱心 专心

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?a5,xn?n1,yn?(a0?a1?5T?an)，作函数y?f(x),使其图象为

,5)的折线。

f(x)?x. 用心 爱心 专心- 5 -

（III）证明：当x?(0,1)时，