数字信号处理实验报告四 IIR数字滤波器设计及软件实现

对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为 带截止频率

fpl?440Hz，fpu?560Hz，通带最大衰减?p?0.1dBdB； fsl?275Hz，fsu?900Hz，Hz，阻带最小衰减?s?60dBdB，

阻带截止频率

对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为 带截止频率

fp?890Hz，通带最大衰减?p?0.1dBdB； fs?550Hz，阻带最小衰减?s?60dBdB，

阻带截止频率

2、实验源程序

%% IIR数字滤波器设计及软件实现 clear all;close all

Fs=10000;T=1/Fs; %采样频率Fs=10kHz N=1600; %N为信号st的长度

%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;

%===================低通滤波器设计与实现=================== % 低通滤波器设计部分 fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; ?指标（低通滤波器的通、阻带边界频） [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现 % 低通滤波器绘图部分 figure(2);

subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线 yt='y_1(t)';

subplot(2,1,2); tplot(y1t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 %===================带通滤波器设计与实现=================== % 带通滤波器设计部分

fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现 % 带通滤波器绘图部分 figure(3);

subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线 yt='y_2(t)';

subplot(2,1,2); tplot(y2t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 %===================高通滤波器设计与实现=================== % 高通滤波器设计部分 fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; ?指标（低通滤波器的通、阻带边界频） [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现 % 高通滤波器绘图部分 figure(4);

subplot(2,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线 yt='y_3(t)';

subplot(2,1,2); tplot(y3t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

3、实验结果与分析

以上程序的运行结果如下图(a),图(b),图(c)所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。

低通滤波损耗函数曲线0-20幅度-40-60-8000.10.20.30.50.6w低通滤波后的波形0.40.70.80.9110.5y1(t)0-0.500.010.020.030.04t/s0.050.060.070.08

(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)

低通滤波损耗函数曲线0-20幅度-40-60-8000.10.20.30.50.6w低通滤波后的波形0.40.70.80.9110.5y2(t)0-0.5-100.010.020.030.04t/s0.050.060.070.08

(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)

低通滤波损耗函数曲线0-20幅度-40-60-8000.10.20.30.50.6w低通滤波后的波形0.40.70.80.9110.5y3(t)0-0.5-100.010.020.030.04t/s0.050.060.070.08

(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)

五、思考题(选做)

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。 （2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

提示：AM信号表示式：s(t)?[1?cos(2?f0t)]cos(2?fct)。 答：

（1） 观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz，调制信号分别为25Hz、50Hz、100Hz。

（2）改变mstg函数中的采样点数N的值后运行程序，观察发现当N=1800时，不能得到理想的6根谱线，而当N=2000时，可以得到6根理想的谱线。通过分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

（3）修改函数mstg后运行结果如下图10.4.3所示，通过与图10.4.1比较发现s(t)的频谱中有幅度较大的载频分量。

(a) s(t)的波形64s(t)20-200.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.018t/s(b) s(t)的频谱0.021幅度0.5002004006008001000f/Hz12001400160018002000

图10.4.3三路AM调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

六、实验总结

（1）通过此次实验，加深了对IIR数字滤波器设计的理解和掌握。IIR数字滤波器的设计分为直接法与间接法，但一般采用间接法（即脉冲响应不变法和双线性变换法），但应用最广泛的是双线性变换法。

（2）此次实验掌握了IIR数字滤波器的基本设计过程：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

（3）此次实验使用了FDATool进行滤波器的设计，它使设计滤波器变得简单方便，不需要用户去调用滤波器设置的函数，只需要输入指标，就能的得到满足条件的滤波器。

（4）通过实验运行结果的耗损函数图像看出了脉冲响应不变法与双线性变换法的区别，即脉冲响应不变法不能用于设计高通滤波器和带通滤波器，因为它们会发生频谱混叠，而双线性变换法却不会，但它会使滤波器的频响曲线发生非线性变化，产生畸变。