数学、物理基础课程教学大纲

《高等数学A1》课程教学大纲

一、课程基本信息 课程代码：SL1101 课程名称：高等数学A1 课程性质：必修课

课程类别：通识教育基础课程

适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业 总 学 时：75 学时 总 学 分：4.5学分

先修课程：中学数学、物理等 后续课程：高等数学A2 课程简介：

《高等数学A》是利用一元微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程。通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。

主要内容包括： 函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。

选用教材：

《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007。

参考书目：

[1] 《高等数学》（上、下册）[M]．王金金 编，北京：北京邮电大学出版社，2010； [2]《高等数学》（上、下册）[M]．朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007； [3]《高等数学》[M]． 杜先能、孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；

[4]《高等数学习题课讲义》[M]．同济大学应用数学系编， 北京：高等教育出版社，1998； [5]《高等数学习题集》[M]．华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社； [6]《数学分析》（上、下册）（第四版）[M]．华东师范大学数学系 编，北京：高等教育出版社，2008。

二、课程总目标

通过本课程的学习，使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神， 为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。

三、课程教学内容与基本要求 1、教学内容：

（1） 函数、极限与连续； （2） 导数与微分；

（3） 中值定理及导数的应用； （4） 不定积分； （5） 定积分；

（6） 定积分的应用。

2、基本要求：

（1）函数、极限与连续

①理解函数和反函数的概念，函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）； ②理解复合函数的概念，了解隐函数的概念； ③会建立简单实际问题中的函数关系式；

④理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，理解函数极限与左、右极限之间的关系（了解极限的??N,???定义，不要求学生做给出?求N或δ的习题）；

⑤掌握极限的四则运算准则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限； ⑥掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握利用两个重要极限求极限的方法； ⑦理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，了解无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限； ⑧理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别间断点的类型；

⑨理解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）, 并会应用这些性质。。

重点：函数概念；极限概念；极限的四则运算法则；函数的连续性。

难点：复合函数；极限的定义；无穷小阶的概念；建立实际问题中的函数关系式。

（2） 导数与微分

①理解导数的概念及其几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

②了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率； ③掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式；

④理解微分的概念和四则运算法则，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，会求函数的微分； ⑤理解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数。 会求分段函数的一阶、二阶导数；

⑥会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数，会求反函数的导数。

重点:导数与微分的概念；导数的几何意义；初等函数的导数求法（一阶及二阶）。 难点:复合函数、隐函数与参数方程所确定的函数的求导。

（3） 中值定理及导数的应用

①理解并会用罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧），了解泰勒（Taylor）定理以及用多项式逼近函数的思想（对定理的分析证明不作要求）； ②掌握用洛必塔（L’Hospital）法则求不定式极限的方法；

③理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；

④会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形（包括水平和铅直渐近线），会求简单的最大和最小值等应用问题；

⑤*了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径； ⑥*了解求方程近似解的二分法和切线法。

重点:罗尔定理；拉格朗日定理；洛必塔法则；用导数判断函数的单调性及极值。 难点:最大值与最小值的应用；拉格朗日定理；泰勒定理。 （4） 不定积分

①理解原函数的概念，理解不定积分的概念；

②掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的基本性质，掌握不定积分的换元法与分部积分法； ③会求简单有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。 重点：不定积分的概念；基本积分公式；积分换元法与分部积分法。 难点：不定积分概念。

（5） 定积分

①了解广义积分的概念；

②理解积分上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz)公式；会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

③*了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）；

重点：定积分的概念；定积分的换元法与分部积分法；积分上限的函数及其求导定理；牛顿–莱布尼茨

公式。

难点：定积分概念；积分上限的函数及其导函数。

（6） 定积分的应用

①掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立某些简单几何量与物理量的积分表达式。 重点：微元法。 难点：微元法。

3、学时分配

《高等数学A1》课程总学时：75 其中讲授学时：75 建议学时分配表如下： 序号 1 2 3 4 5 6 合计学时 主要内容（章） 函数与极限 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 定积分的应用 学时 20 12 16 12 10 5 75

四、考核方式

本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。

执笔人： 操和友 审定人： 谢胜利 2014年6月20日

《高等数学A2》课程教学大纲

一、课程基本信息 课程代码：SL1102 课程名称：高等数学A2 课程性质：必修课

课程类别：通识教育基础课程

适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业 总 学 时：90 学时 总 学 分：5.5学分 先修课程：高等数学A1 后续课程：各相关专业课程 课程简介：

《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程。通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。

主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。

选用教材：

《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007。

参考书目：

[1] 《高等数学》（上、下册）[M]．王金金 编，北京：北京邮电大学出版社，2010； [2]《高等数学》（上、下册）[M]．朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007； [3]《高等数学》[M]．杜先能、孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；

[4]《高等数学习题课讲义》[M]．同济大学应用数学系编， 北京：高等教育出版社，1998； [5]《高等数学习题集》[M]．华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社； [6]《数学分析》（第四版）（上、下册）[M]．华东师范大学数学系 编，北京：高等教育出版社，2008。

二、课程总目标

通过本课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。

三、课程教学内容与基本要求 1、教学内容：

（1）微分方程；

（2）空间解析几何；

（3）多元函数微分法及其应用； （4）重积分；

（5）曲线积分与曲面积分； （6）无穷级数。