2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修4-7学案：第一讲 优选法 六 多因素方法二 含答案 精品

根据以往经验，定出其试验范围为 温度：20 ℃～40 ℃； 时间：20 min～100 min.

请说明如何用纵横对折法安排试验.

解 先把温度固定在试验区间中点30 ℃，对时间进行优选(优选方法可以是0.618法)，找到点为A1；然后把时间固定在试验区间中点60 min，对温度进行优选(优选方法可以是0.618法)，找到点为B1.比较A1和B1，如果好点为B1，丢弃不包括好点B1的平面区域.然后在新范围的温度的中点，对因素时间进行重新优选.类似这样做下去，直到找出最优点.

15.(本小题满分14分)如图，一正三角形，边长为20 cm，在它的内部内接一矩形.问矩形的底边为多少时其面积最大？试用0.618法进行优选. 解 设内接矩形在底边到底角的距离为x，内接矩形的面积为 S.则有 S＝(20－2x)×3x，

其中(20－2x)为矩形底边的长，3x为矩形的宽.x的变化范围为0～10(cm). 为使内接矩形面积为最大，用0.618法安排试验. 第一试点x1，有

x1＝(10－0)×0.618＋0＝6.18，

Sx1＝(20－2×6.18)×3×6.18≈81.78(cm2). 第二试点 x2，x2＝(10＋0)－6.18＝3.82， Sx2＝(20－2×3.82)×3×3.82≈81.78(cm2).

在Sx1和Sx2相等时，可同时消去(0，3.82)和(6.18，10)这两个区间.第三试验点可在区间(3.82，6.18)区间中继续用0.618法安排试验. x3＝3.82＋(6.18－3.82)×0.618≈5.28， Sx3＝(20－2×5.28)×3×5.28≈86.33(cm2). x4＝6.18＋3.82－5.28＝4.72，

Sx4＝(20－2×4.72)×3×4.72≈86.33(cm2).

Sx3＝Sx4，同样可同时消去(3.82，4.72)和(5.28，6.18)两个区间.在区间(4.72，5.28)

中，再用0.618安排试验.

x5＝4.72＋(5.28－4.72)×0.618≈5.07， Sx5＝(20－2×5.07)×3×5.07≈86.58(cm2). x6＝4.72＋5.28－5.07＝4.93，

Sx6＝(20－2×4.93)×3×4.93≈86.58(cm2)

由于5.07－4.93＝0.14，两点相差小于0.2 cm，如果认为精度已达到要求，要终止试验.此时矩形底边长为20－2×5.07＝9.86(cm)，或为20－2×4.93＝10.14(cm)，如果认为精度还不够，可继续在区间(4.93，5.07)中用0.618法安排试验，直到达到精度要求为止.第二讲 试验设计初步