人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数

人教版九年级下册数学第二学期单元质量检测

九年级数学·28章·锐角三角函数

九（ ）班 号 姓名 成绩 本试卷共100分。考试时间100分钟。

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝

A.

43 B. 342．若3tan(??10?)?1，则锐角a的度数是( )．

3，则sin A等于( )． 453C. D. 35A．20° B．30° C．40° D．50°

3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是( )．

A．500sin 55°m B．500cos 55°m

C．500tan 55°m

D.

500m

cos55?4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( )．

A．2005m

B．500 m

C．5003m D．1 000 m

5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是( )．

1 23 D．0＜n＜ 26．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶3，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为( )．

2 23C．0＜n＜

3A．0＜n＜

B．0＜n＜

A．90° B．75° C．60° 7．计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A．4 3 B．4 C．5 D．5 3

D．105°

8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．

A．南偏西15°，32km

B．北偏东15°，32km C．南偏西15°，3 km D．南偏西45°，32km 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 3，AB＝4 2，则tan∠BCD的值为( )

15153

A.2 B. C. D. 353

10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m，3≈1.73)．

A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m

1

二、填空题(每小题4分，24共分)

11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则

梯子的顶端沿墙面升高了__________ m.

第11题图 第13题图 第12题图

12．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.

14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为__________．

15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ． 16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA= ．

三、解答题(共46分) 17．(10分)计算：

(1)sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°； (2)|?2|＋(cos 60°－tan 30°)0＋8

18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝

(1)求∠B的度数；

(2)求边AB与BC的长．

2

163. 3

19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(3≈1.732，结果保留一位小数)．

20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40 m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?

21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

3

边上一点，PD⊥BC于D． 4

22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB (1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1； (2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．