2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷及答案

?ADDF，即AD2＝DE·DF． ?DEAD24．解：(1)由题意知，O(0，0)，C(1，2)，B(5，0)．

设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx， 将C、B点坐标代入y＝ax2＋bx，得

1?a??,??a?b?2,?2可得? ?525a?5b?0.??b?.?2?15?y??x2?x.

22125(2)当y＝2时，则?x?x?2,

22解得，x1＝1，x2＝4．

∴CD＝4－1＝3．

(3)延长QM交x轴于点N，有MN⊥OB． ①当点P与点N重合时，有

MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形． ∴AQ＝OP即4－t＝t ∴t＝2．

②若MP⊥BM，则△PNM∽△MNB． ∴MN2＝PN·BN． ∵CQ∥NB，

∴△CQM∽△BNM．

?MNBNMN5?(4?t)?,即?? MQCQ2?MN4?1?t则MN?t?1? 2∵BN＝1＋t，PN＝5－(1＋t)－t＝4－2t， t?12?()?(4?2t)(t?1).

25, 35综合①，②知，当t＝2或t?时，△PMB中有一个角是直角．

3解得，t1＝－1(舍去)，t2? 第 13 页 共 15 页

25．解：(1)过C作CH⊥x轴于点H．

?BC?42,∠CBA＝∠DAB＝45°．

∴CH＝HB＝4．

∴C点坐标为(8，4)．

同理可求得F点坐标为(－4，8)．

(2)设AD、CD分别与OG、OE交于点M、N． ∵∠DAB＝∠GOA＝45°，

?OM?AB?22OA?x,ON?4. 22连结OD，则S四边形MOND＝S△DMO＋S△DNO， 即y?11DM?MO?DN?ON 221221(42?x)?x?(x?4)?4

2222???12x?4x?8(4?x?8). 4

(3)设P点坐标为(a，4)． ①若PE＝PF，

在Rt△PNE和Rt△PGF中，

由PE2＝PN2＋NE2＝PG2＋FG2＝PF2， 得a2＋(12－4)2＝(a＋4)2＋42 解得a＝4．

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②若PF＝EF．

则由PF2＝PG2＋FG2＝EF2， 得(a?4)2?42?(42)2. 解得a1＝0，a2＝－8(舍去)． ③若PE＝EF，

则由PE2＝PN2＋NE2＝EF2， 得a2?(12?4)2?(42)2.

化简得a2＋32＝0，方程无解，此时P点不存在．

综合①、②、③知，所求P点坐标为P1(4，4)，P2(0，4)．

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