2020年九年级中考数学专题复习 几何：三角形综合(包含答案)

17. 如图，Rt△

ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D

作☉O的切线交BC于点E，连接OE. (1)求证:△DBE是等腰三角形; (2)求证:△COE∽△CAB.

2020中考数学 几何：三角形综合-答案

一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】B [解析]∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴=，即=，解得BC=6，故选B.

考点：相似三角形及其应用

2. 【答案】B [解析]∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB， 又∵AC=CB，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE=3，CD=BE=1， ∴DE=CE-CD=3-1=2，故选B.

考点：全等三角形

3. 【答案】B [解析]过点

B作BH⊥AO于点H，

∵△OAB是等边三角形， ∴OH=1，BH=

，∴点B的坐标为(1，

).

考点：等腰三角形

4. 【答案】C [解析]∵MN∥BC，∴∠MEB=∠EBC.

∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠EBC， ∴∠MEB=∠MBE，∴△MBE是等腰三角形， ∴ME=MB.

同理，EN=CN，∵AM+AN+MN=18，MN=ME+EN=BM+CN，∴

AM+AN+BM+CN=18，∴AB+AC=18，∴AB+AC+BC=24.即△ABC的周长为24.

考点：等腰三角形

5. 【答案】C [解析]因为

BD平分∠ABC，AE⊥BD，BF=BF，所以△ABF≌△EBF，

易得BD是线段AE的垂直平分线，∠BAF=∠BEF，所以AD=ED，所以∠DEA=∠DAE，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°， 所以∠CDE=∠BED-∠C=95°-50°=45°， 故选C.

考点：等腰三角形

6. 【答案】A [解析]∵大正方形的面积是

125，小正方形面积是25，

∴大正方形的边长为5∴5

cosθ-5

sinθ=5，

，小正方形的边长为5，

∴cosθ-sinθ=， ∴(sinθ-cosθ)2=.故选A.

考点：直角三角形与勾股定理

二、填空题（本大题共5道小题） 7. 【答案】22.5° [解析]根据题意可知△ABD≌△ACD'，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD'=AD，

∴∠ADD'=∠AD'D=

=67.5°.

∵D'，D，B三点在同一直线上， ∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°.

考点：等腰三角形

8. 【答案】(2，2

) [解析]如图，作AE⊥x轴于E，

∵∠OCD=90°，∠AOB=60°， ∴∠ABO=∠OAE=30°.

∵点B的坐标是(6，0)，∴AO=OB=3， ∴OE=OA=，

∴AE=∴A

.

==，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4， ∴点C的坐标为

，即(2，2

).

考点：相似三角形及其应用

9. 【答案】8+4

[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，

由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形， ∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°. ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴AC=CD=2

.

∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC， ∴BO=AC=∴BD=

考点：直角三角形与勾股定理

10. 【答案】8

，OD=CD·sin60°=，∴BD2=(

， )2=8+4

.

[解析]∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°. ∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=30°.

延长CD到H使DH=CD， ∵D为AB的中点，