2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷(有答案)AlnAqA

（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设

，

，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．

【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点出方程组求解a，b可得椭圆方程．

在椭圆E上．列

（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，

，

线方程．

，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直

（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆bx+ay﹣ab=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合 题设

，

，求解λ+μ即可．

222222

【解答】（本小题满分13分）

解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点

在椭圆E上．

∴，所以椭圆方程

（2）设直线l1的方程y=tx

联立，可以计算

，

，

∴

，

∴，

所以直线l1的方程是

（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2）， （b+ak）x+2akcx+akc﹣ab=0，

直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，根据题设

，

，

2

22

2

22

222

22

得到（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2）， 得

，

=

=﹣

=﹣

=

=

λ+μ的值为：

结论

2017年5月23日