数轴，相反数，绝对值（拔高题）

【解答】解：①当x＜﹣1，|x+1|+|x﹣5|+4=﹣（x+1）+5﹣x+4=8﹣2x＞10， ②当﹣1≤x≤5，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10， ③当x＞5，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x＞10； 所以|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10． 故答案为：10．

25．设a，b，c为有理数，则由﹣4、0 ．

【解答】解：∵a，b，c为有理数， ①若a＞0，b＞0，c＞0， ∴

=1+1+1+1=4；

构成的各种数值是 4、②若a，b，c中有两个负数，则abc＞0， ∴

=（1﹣2）+1=0，

③若a，b，c中有一个负数，则abc＜0， ∴

=（2﹣1）+（﹣1）=0，

④若a，b，c中有三个负数，则abc＜0， ∴

故答案为：±4，0．

三．解答题（共6小题）

26．请把下列各数填入相应的集合中 ，5.2，0，正数集合：{ 分数集合：{

，

，﹣22，

，

，2005，﹣0.030030003… ，2005， …}；

=（﹣3）+（﹣1）=﹣4，

，5.2，，5.2，

，﹣， …}；

非负整数集合：{ 0，2005， …}； 有理数集合：{

，5.2，0，

，﹣22，

，2005， …}．

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【解答】解：正数集合：{，5.2，分数集合：{，5.2，

，﹣，…}

，，2005，…}

非负整数集合：{0，2005，…} 有理数集合{，5.2，0，故答案为：，5.2，，﹣22，

27．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值． 【解答】解：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b，

∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2． 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．

28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．

，﹣22，

，2005，…}，

，﹣，0，2005，，5.2，0，

，，2005，，5.2，

，2005．

【解答】解：由图可知：c＜a＜0＜b； ∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0； ∴原式=a﹣c+a﹣b﹣2a=﹣b﹣c．

29．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7 ，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 |x﹣2| ． （3）如果|x﹣2|=5，则x= 7或﹣3 ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的

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距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；

（3）∵|x﹣2|=5， ∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5， 解得：x=7或x=﹣3， 故答案为：7或﹣3；

（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，

∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1， 故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1； （5）有最小值是3．

30．已知A，B在数轴上分别表示数a，b． （1）对照数轴填写下表：

（2）若A，B两点间的距离记为 d，试问d与a，b有何数量关系？

（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．

（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，①|x+1|的值最小？②

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|x+1|+|x﹣2|的值最小？ 【解答】解：（1）

（2）d=|a﹣b|；

（3）是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个点，和为0； （4）①点C在﹣1；②点C在﹣1与2之间（包括﹣1和2）．

31．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1； （2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3； （3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．

综上讨论，原式=．

通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

【解答】解：（1）|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为x=﹣2和x=4． （2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2；

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当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=6； 当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2．

综上讨论，原式=．

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