广西省梧州市2019-2020学年高考数学五模试卷含解析

故答案为：[?1,??). 【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题是解题的关键. 14．已知t?0，记f(t)??(1?C2x?C0t182884x2?C838x3?...?C87128x7?C8256x8)dx，则f(t)的展开式

中各项系数和为__________． 【答案】

1 9【解析】 【分析】

根据定积分的计算，得到f?t???【详解】

根据定积分的计算，可得

111(1?2t)9?，令t?1，求得f?1??，即可得到答案． 18189f(t)??(1?C2x?C4x?C8x?...?C128x?C256x)dx??(1?2x)8dx??0182823837878880tt1(1?2x)9|t01811(1?2t)9?， 18181119?， 令t?1，则f?1???(1?2?1)?181891即f(t)的展开式中各项系数和为.

9??【点睛】

本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得

f(t)的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

15．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________． 【答案】

23a 27【解析】 【分析】

由题意容积V??a?2x?x，求导研究单调性，分析即得解. 【详解】

由题意：容积V??a?2x?x，0?x?222a， 2则V??2(a?2x)?(?2x)?(a?2x)?(a?2x)(a?6x)， 由V??0得x?aa或x?（舍去）， 62令V??0,?x?(0,);V'?0?x?(,) 则x?a6aa6223aa. 为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时Vmax?62723a 27故答案为：【点睛】

本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

x2y216．已知椭圆??1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于点P、

43Q.则VF1PQ内切圆面积的最大值是_________.

【答案】

9π 16【解析】

令直线l：x?my?1，与椭圆方程联立消去x得3m?4y?6my?9?0，可设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，

22??则y1?y2??6m9yy??，．可知12223m?43m?4SVF1PQ1?F1F2y1?y2?2?19m2?1??y1?y2?2?4y1y2?12m2?1?3m2?4?2，又m2?1?3m2?4?2??1?62m?1?116，故SVF1PQ?3．三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三

角形面积的二倍，则内切圆半径r?2SVF1PQ8?9π9π3，其面积最大值为．故本题应填．

16164点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：(１)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(２)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在直角坐标系xOy中，已知点P?1,0?，若以线段PQ为直径的圆与y轴相切. （1）求点Q的轨迹C的方程；

uuuruuurx（2）若C上存在两动点A，B（A，B在轴异侧）满足OA?OB?32，且△PAB的周长为2AB?2，

求AB的值.

2【答案】（1）y?4x；（2）AB?48