广西省梧州市2019-2020学年高考数学五模试卷含解析

A．

2 3B．

16 3C．6 D．与点O的位置有关

【答案】B 【解析】 【分析】

根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】

如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 顶点O在平面ADD1A1上，高为2， 所以四棱锥的体积为?4?2?所以该几何体的体积为8?故选:B.

138， 3816?. 33

【点睛】

本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.

10．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A．48 【答案】A 【解析】 【分析】

B．60

C．72

D．120

对数字2分类讨论，结合数字13，，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论 【详解】

数字2出现在第2位时，数字13，，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，

222共有C3A2A2?12个

数字2出现在第4位时，同理也有12个

数字2出现在第3位时，数字13，，5中相邻的数字出现在第1，2位或者4，5位，

1222共有C2C3A2A2?24个

故满足条件的不同的五位数的个数是48个 故选A 【点睛】

本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字2分类讨论，属于基础题。

11．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N除以正整数m所得的余数是n”记为“N?n(modm)”，例如7?1(mod2).执行该程序框图，则输出的n等于（ ）

A．16 【答案】B 【解析】 【分析】

B．17 C．18 D．19

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【详解】

解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出n?16 ，则16?1?mod3?不符合题意，排除； 若输出n?17，则17?2?mod3?,17?2?mod5?，符合题意.

故选:B. 【点睛】

本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.

????l，A、B是直线l上的两点，C、D是平面?内的两点，12．如图，已知平面???，且DA?l，CB?l，AD?3，AB?6，CB?6．P是平面?上的一动点，且直线PD，PC与平面?所成角相等，

则二面角P?BC?D的余弦值的最小值是（ ）

A．

5 5B．

3 2C．

1 2D．1

【答案】B 【解析】 【分析】

?PBA为所求的二面角的平面角，由nDAP?nCPB得出

求出?PBA的最大值对应的余弦值 【详解】

PA，求出P在?内的轨迹，根据轨迹的特点PBQDA?l，???，????l，AD?? ?AD??，同理BC??

??DPA为直线PD与平面?所成的角，?CPB为直线PC与平面?所成的角

??DPA??CPB，又?DAP??CBP?90?

?nDAP?nCPB，

PADA1?? PBBC2在平面?内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系

0?，B?3，0?，设P?x，y??y?0? 则A??3，?2?x?3??y2?2?x?3??y2，整理可得：?x?5??y2?16

220?为圆心，以4为半径的上半圆 ?P在?内的轨迹为M??5，Q平面PBC?平面??BC，PB?BC，AB?BC

??PBA为二面角P?BC?D的平面角，

?当PB与圆相切时，?PBA最大，cos?PBA取得最小值

此时PM?4，MB?8，MP?PB，PB?43 cos?PBA?故选B 【点睛】

PB433 ??MB82本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

0,f(x)0恒成立，则a的取值范围是___________. 13．已知函数f(x)?ex?ax?1，若x厖【答案】[?1,??) 【解析】 【分析】

x0和a?1?0两种情况，计算a?1?0时，函数f(x)在?0,x0?上单求导得到f?(x)?e?a，讨论a?1…调递减，故f(x)?f(0)?0，不符合，排除，得到答案。 【详解】

xxa?1. 0，所以f?(x)…因为f(x)?e?ax?1，所以f?(x)?e?a，因为x…f(0)?0，故a??1符0，即a??1时，f?(x)…0，则f(x)在[0,??)上单调递增，从而f(x)…当a?1…合题意；

x当a?1?0，即a??1时，因为f?(x)?e?a在[0,??)上单调递增，且f?(0)?a?1?0，所以存在唯

一的x0?(0,??)，使得f??x0??0.

令f?(x)?0，得0?x?x0，则f(x)在?0,x0?上单调递减，从而f(x)?f(0)?0，故a??1不符合题意.综上，a的取值范围是[?1,??).