2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第5讲椭圆课时作业（含解析）北师大版

椭圆

课时作业

x2y2

1．若椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为( )

ab1A． 2C．

2 2

B．

3 32 4

D．

答案 C

解析 因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a＝b＋c＝2c，所以e＝＝故选C．

2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )

10－mm－2A．4 C．7 答案 D

解析 椭圆焦点在y轴上，∴a＝m－2，b＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c＝4.∴m＝8.

2

2

2

2

2

2

2

ca2，2

x2y2

B．5 D．8

x2y23

3．(2019·杭州模拟)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，ab3

过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )

A．＋＝1

32C．＋＝1 128答案 A

解析 由题意及椭圆的定义知4a＝43，则a＝3，又＝∴C的方程为＋＝1.选A．

32

4．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于( )

259A．2 C．8

B．4 3D． 2

x2y2x2

B．＋y＝1

3D．＋＝1 124

x2

2

y2x2y2

cac3

＝

32

，∴c＝1，∴b＝2，3

x2y2x2

y2

答案 B

111

解析 |ON|＝|MF2|＝×(2a－|MF1|)＝×(10－2)＝4，故选B．

222

x2??2

5．(2019·河南豫北联考)已知点P?1，?是椭圆2＋y＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的

a2??

左、右顶点，则△PAB的面积为( )

A．2 1

C． 2答案 D

11122

解析 由题可得2＋＝1，∴a＝2，解得a＝2(负值舍去)，则S△PAB＝×2a×＝1，

a222故选D．

6．(2019·吉林长春模拟)椭圆＋y＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一

2点，则·的取值范围是( )

A．[－1,1] C．[0,1] 答案 C

解析 由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·＝x＋y－1＝∈[0,1]，故选C．

2

2

2

2

B．

2 4

D．1

x2

2

B．[－1,0] D．[－1,2]

x2

x2y2?1?7．(2019·湖南郴州模拟)设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈?，1?，则实数k的取4k?2?

值范围是( )

A．(0,3) C．(0,3)∪?答案 C

1k－416

解析 当k>4时，c＝k－4，由条件知<<1，解得k>；当0

4k314－k由条件知<<1，解得0

44

8．若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率是( )

369

?16?B．?3，?

3??

?16，＋∞?

?

?3?

D．(0,2)

x2y2

A．2 1C． 3答案 D

B．－2 1D．－

2

解析 设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

??x1＋4y1＝36，∴?22

?x2＋4y2＝36，?

2

2

整理，得x1－x2＝－4(y1－y2)，

2222

∴此弦的斜率为

y1－y2x1＋x211

＝＝－，则此直线的斜率为－. x1－x2－4(y1＋y2)22

x2

y2

9．(2020·甘肃联考)设A，B是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：

122

x2＋y2＝10的一个交点，则||PA|－|PB||＝( )

A．22 C．42 答案 C

解析 由题意知，A，B恰好在圆M上且AB为圆M的直径，∴|PA|＋|PB|＝2a＝43，|PA|

2

2

2

2

2

2

B．43 D．62

＋|PB|＝(2c)＝40，∴(|PA|＋|PB|)＝|PA|＋|PB|＋2|PA||PB|，解得2|PA||PB|＝8，∴(|PA|－|PB|)＝|PA|＋|PB|－2|PA||PB|＝32，则||PA|－|PB||＝42，故选C．

π

10．(2020·西安摸底检测)设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝

44，BC＝2，则椭圆的两个焦点之间的距离为( )

46A．

343C．

3答案 A

26B． 323D． 3

2

2

2

x2y2

解析 不妨设椭圆的标准方程为2＋2＝1(a>b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2，

ab

π

∵∠CBA＝，BC＝2，

4∴点C的坐标为(－1,1)，

11448262222

∵点C在椭圆上，∴＋2＝1，∴b＝，∴c＝a－b＝4－＝，c＝，则椭圆的两

4b333346

个焦点之间的距离为. 3

11．(2019·山西八校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若

2516△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|的值为( )

5

A． 320C．

3答案 A

解析 在椭圆＋＝1中，a＝5，b＝4，所以c＝3.

2516故椭圆左、右焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)．

1

由△ABF2的内切圆周长为π，可得内切圆的半径为r＝.△ABF2的面积＝△AF1F2的面积

2111

＋△BF1F2的面积＝|y1|·|F1F2|＋|y2|·|F1F2|＝(|y1|＋|y2|)·|F1F2|＝3|y1－y2|(A，B在x222111

轴的上下两侧)，又△ABF2的面积＝r(|AB|＋|BF2|＋|F2A|)＝×(2a＋2a)＝a＝5，所以3|y1

2225

－y2|＝5，即|y1－y2|＝.

3

10B．

3D．

5 3

x2y2

x2y2