北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学文试题 含解析 精品

当令

时，，解得

，即

在上单调增.

.

. 时，

，

（i）当所以又所以

，

有且只有一个零点.

，即

随的变化情况如下:

0 极大值 0 0 极小值 时，

（ii）当， 当又所以

时，

，

有且只有一个零点.

，即 因为令

，则

，所以

. 时，，则时，

在.

.

上单调递增；

时，

时，0 0 极大值 ，

随的变化情况如下:

0 极小值 ，所以

（iii）当 下面证明当设当

当所以当所以当所以

时，时，时，

在

取得极大值, 即

.

.

上单调递减 .

由零点存在定理，综上，方法二： 当

时，注意到

是函数

有且只有一个零点.

有且只有一个零点的充分不必要条件.

时，，，，

因此只需要考察（i）当

单调递增. 又

，即

上的函数零点.

时，

时，

，

有且只有一个零点.

（ii）当，即时，以下同方法一.

点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

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