（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习阶段滚动检测（一）专题一-专题二

阶段滚动检测（一） 专题一~专题二

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x－3x＞0}，则A∩B＝( ) A．{3,4,5} C．{x|3＜x≤6}

B．{4,5,6} D．{x|3≤x＜6}

2

解析：选B 由题意知A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{x|x＞3或x＜0}，所以A∩B＝{4,5,6}．故选B.

2．若a∈R，则“a<－2”是“|a|>2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A 由a<－2可以推出|a|>2，即充分性成立；但由|a|>2得到a<－2或a>2，即必要性不成立．所以“a<－2”是“|a|>2”的充分不必要条件．故选A.

3．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )

A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)

解析：选A 因为函数是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又函数在[0，＋∞)上是增函数，所以f(2)

4．函数f(x)＝2－x的图象为( )

|x|

2

解析：选D 由f(－x)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A、C；当x＝0时，f(x)＝1，排除选项B，故选D.

x－y＋1≥0，??

5．设x，y满足约束条件?x＋y－1≥0，

??x≤3，

A．－7 C．－5

则z＝2x－3y的最小值是( )

B．－6 D．－3

- 1 -

解析：选B 由约束条件作出可行域如图中阴影区域所示．将z2z2

＝2x－3y化为y＝x－，作出直线y＝x并平移使之经过可行域，

333易知直线经过点C(3,4)时，z取得最小值，故zmin＝2×3－3×4＝－6.

6．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsin A＝3csin B，a＝3，cos B2

＝，则b＝( ) 3

A．14 C.14

B．6 D.6

2

2

2

解析：选D bsin A＝3csin B?ab＝3bc?a＝3c?c＝1，∴b＝a＋c－2accos B＝9＋1－2

2×3×1×＝6，b＝6，故选D.

3

??x＋1，x>0，

7．已知函数f(x)＝?

?cos x，x≤0，?

2

则下列结论正确的是( )

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

解析：选D 因为f(π)＝π＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x>0时，f(x)>1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，故选D.

π?π?8．将函数f(x)＝2sin?ωx－?(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图

3?3ω?

2

?π?象．若y＝g(x)在?0，?上为增函数，则ω的最大值为( )

4??

A．1 C．3

B．2 D．4

π?π?解析：选B 将函数f(x)＝2sin?ωx－?(ω>0)的图象向左平移个单位，得g(x)＝

3?3ω?π?π?ππ?????π??ωπ?，要

2sin?ω?x＋?－?＝2sin?ωx＋－?＝2sin ωx，当x∈?0，?时，ωx∈?0，

33?4?4???????3ω?3?

ωππ?π?使y＝g(x)在?0，?上为增函数，需满足≤，即ω≤2，故ω的最大值为2.

4?42?

―→―→―→―→

9．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且BE·CD＝0，记α为AB与AC的夹角，则下

- 2 -

列判断正确的是( )

A．cos α的最小值为

2 2

1

B．cos α的最小值为

3π?8?C．sin?2α＋?的最小值为 2?25?D．sin?

?π－2α?的最小值为7 ?25?2?

1――→1―→―→1―→―→―→→―→―→

解析：选D 依题意得CD＝(CA＋CB)＝[－AC＋(AB－AC)]＝(AB－2AC)，BE2221―11―1―→―→―→―→―→→―→―→―→→

＝(BA＋BC)＝[－AB＋(AC－AB)]＝(AC－2AB)．由CD·BE＝0，得(AB－2224―→―→―→―→2―→2―→―→―→2―→25―→2AC)·(AC－2AB)＝0，即－2AB－2AC＋5AB·AC＝0，|AB|＋|AC|＝|AB24π―→―→―→?4?2

|·|AC|cos α≥2|AB|·|AC|，所以cos α≥，sin－2α＝cos 2α＝2cosα－1≥2×??

52?5?

2

77?π?－1＝，所以sin?－2α?的最小值是.故选D.

2525?2?

10．函数f(x)＝a(3x－2x)＋b(1－2x)(0≤x≤1)，其中a>0，b为任意常数，当|f(0)|≤2，

2

|f(1)|≤2时，|f(x)|的最大值为( )

A．1 C．2

2

3

B．

2 D．3

解析：选C f(x)＝3ax－(2a＋2b)x＋b，设|f(x)|的最大值为M. ①当②当

a＋b≥1，即b≥2a时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，M＝max{|f(0)|，|f(1)|}≤2. 3aa＋b≤0，即b≤－a时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，M＝max{|f(0)|，|f(1)|}≤2. 3aa＋b??a2＋b2－aba＋ba＋b1a??③当0<<1，即－a

3a??a＋b??＝2a－b－2ab＝3a－a＋b则00，则|f(1)|－?f???23a3a??3a??

2

2

2

2

≥>0，所

4

a1a＋ba5ab?a?22

以M＝f(1)≤2；(ⅱ)当<<1，即

23a22?2?5ab22

－a－ba＋b??4ab－a－b2??＝b>0，则|f(0)|－?f?>>0，所以M＝f(0)≤2. ??＝

3a3a??3a??

2

2

综上所述，|f(x)|的最大值M＝2，故选C.

- 3 -

二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)

11．已知a＝2，b＝4，则log2b＝_____，满足logab≤1的实数x的取值范围是_____． 443x－44

解析：b＝4＝2，所以log2b＝；由log2xb≤1，得log2x23＝≤1，即≥0，解得x≥33x3x3

23434x23?4?或x<0，即x的取值范围为(－∞，0)∪?，＋∞?. ?3?

4?4?答案： (－∞，0)∪?，＋∞?

3?3?

12．(2017·宁波期末)若正数x，y满足x＋4y＋x＋2y＝1，则xy的最大值为________． 解析：1＝x＋4y＋x＋2y≥4xy＋22xy，则xy≤2－3

答案： 4

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，记S为△ABC的面积．若A＝60°，

2

2

2

2

6－22－3

，则xy≤. 44

b＝1，S＝

33

，则c＝________，cos B＝________. 4

11333222

解析：因为S＝bcsin A＝×1×c×＝，所以c＝3；由余弦定理，得a＝b＋c－2bccos

22241a＋c－b7＋9－157

A＝1＋9－6×＝7，所以cos B＝＝＝.

22ac2×7×314

答案：3

57

14

3

2

2

2

14．已知函数f(x)＝x－3x，函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程是________；函数f(x)在[0,2]内的值域是________．

解析：∵f(x)＝x－3x，∴f′(x)＝3x－3，又∵f(0)＝0，∴函数f(x)在x＝0处的切线的斜率为f′(0)＝－3，∴f(x)＝x－3x在点(0,0)处的切线的方程为y＝－3x.令f′(x)＝3x－3＝0，得x＝±1，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表. 3

2

3

2

x f′(x) f(x) (－∞，－1) ＋ －1 0 极大值2 (－1,1) － 1 0 极小值－2 (1，＋∞) ＋ ∴在[0,1]上，f(x)是减函数，其最小值为f(1)＝－2，最大值为f(0)＝0；在[1,2]上，f(x)是增函数，其最小值为f(1)＝－2，最大值为f(2)＝2.综上，在[0,2]上，f(x)的值域为[－2,2]．

答案：y＝－3x [－2,2]

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