2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）DE和BC平行， 理由：∵∠B=∠D=31°，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；

（2）由（1）证得DE∥BC， ∴∠C=∠E=69°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，【考点】21：平方根．

=5，求a+b和的平方根．

【分析】先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．

【解答】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5； 由

=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．

所以a+b的平方根为±4．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE． 求证：AD平分∠BAC．

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【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）， ∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠E=∠AFE， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD平分∠BAC．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）． （1）画出△ABC

（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1； （3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．

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【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；

（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可； （3）根据矩形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）△ABC为所求；

（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；

（3）线段BC扫过的面积为3×1+4×2=11．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，

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b满足|a+1|+（b﹣3）2=0． （1）填空：a= ﹣1 ，b= 3 ；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【考点】D5：坐标与图形性质；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；K3：三角形的面积．

【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值； （2）根据三角形面积公式列式整理即可；

（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0， ∴a+1=0且b﹣3=0， 解得：a=﹣1，b=3， 故答案为：﹣1，3；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

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