《幂的运算》习题精选及答案

3、下列运算正确的是（ ）

A、2x+3y=5xy C、

B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

故选C．

点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并

D、

同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）

A、an与bn

B、a2n与b2n

D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

（x﹣y）3=x3﹣y3

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误； C、

，正确；

C、a2n+1与b2n+1

考点：有理数的乘方；相反数。

分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．

D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误． 解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．

5 / 13

A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误； B中，a2n+b2n=2a2n，错误； C中，a2n+1+b2n+1=0，正确； D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误． 故选C．

②∵（﹣a）6?（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确； ③∵﹣a4?（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确； ④25+25=2×25=26． 所以正确的个数是1， 故选B．

点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法

点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．

分配律的知识，注意指数的变化．

注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数． 5、下列等式中正确的个数是（ ）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 C、2个

B、1个

D、3个

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3= x5 ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ． 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．

分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．

解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；

解答：解：x2?x3=x5；

（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．

考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。

6 / 13

点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果． 7、若2=5，2=6，则2

m

n

m+2n

分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可． 解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45， ∴15x=45， ∴x=3．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解

= 180 ．

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形

题的关键．

式，再把2m=5，2n=6代入计算即可． 解答：解：∴2=5，2=6， ∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．

点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简

考点：同底数幂的乘法。

单．

专题：计算题。

三、解答题（共17小题，满分0分）

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，

8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．

指数相加，即am?an=am+n计算即可．

考点：同底数幂的乘法。

解答：解：原式=xny?xn﹣1y2?xn﹣2y3…x2yn﹣1?xyn

专题：计算题。

=（xn?xn﹣1?xn﹣2?…?x2?x）?（y?y2?y3?…?yn﹣1?yn）

m

n

9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．

7 / 13

=xaya．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．

和法则是解题的关键．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．

分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 解答：解：∵2x+5y=3， ∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．

点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可． 解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，

考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay，相加即可．

解答：解：∵ax+y=25，∴ax?ay=25， ∵ax=5，∴ay，=5， ∴ax+ay=5+5=10．

点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．

13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值． 考点：同底数幂的除法。 ∴

，

解得m=2，n=3．

点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质

8 / 13