五年级数学（北师版） 第一章 数的整除特征 习题

五年级数学 第一章 数的整除特征 习题 一、基础练习题

1.五位数63□25能被9整除，则□中的数字是几？

解：按照9的整除规则：各个位上的数字之和是9的倍数可得 6+3+□+2+5=9的倍数，即16+□=18，则□=2 2.一个五位数5□1□6是72的倍数，这个五位数是多少？ 解：因为72=8*9，因此这个五位数能够同时被8和9整除 即：1□6是8的倍数，且5+□+1+□+6=9的倍数

由8的整除规则可知，□=3或7，由9的整除规则可知□=3 综上可知，□=3

3.已知四位数751□能被2,3,4整除，□中的数字是几？ 解：由2的整除规则可知，□=0、2、4、6、8

由3的整除规则可知，7+5+1+□=3的倍数，则□=2、5、8 由4的整除规则可知，□=2、6 综上可知，□=2

4.一个五位数5□74□，既能被3整除，又含5的约数且还是2的倍数，则这个五位数是多少？

解：从题可知，这个五位数同时是2,3,5的倍数。 由2的整除规则可知，□=0、2、4、6、8 由5的整除规则可知，□=0、5 综上可知，□=0

5.3□6是一个三位数，它能同时被4和9整除，则□里的数字是几？ 解：由4的整除规则可知，□=1、3、5、7、9

由9的整除规则可知，3+□+6=9的倍数，□=0、9

综上可知，□=9

6.一个四位数a57b能被8和11整除，这个四位数是多少？ 解：由8的整除规则可知，57b=8的倍数

假设，b=0，则570/8=71.......2，因此b实际=6 由11的整除规则可知，576-a=11的倍数 576/11=52......4，则a=4 综上，这个四位数是4576

7.一位采购员买了72只同样的水桶，洗衣服时不慎将购货发票洗烂了，只能依稀看到：72只水桶，共□67.9元（□内的数字洗烂了），请你 帮他算一算，□内的数字是几？每只水桶到底多少钱？ 解：首先将□67.9元化成分，即□67.9元=□6790分 72=8*9，因此□6790同时是8和9的倍数 □+6+7+9+0=9的倍数，可得□=5 56790/72=

因此，□内的数字是5

8.在43的后面补上三个数字，组成一个五位数，使它能同时被3、4、5整除，并且使这个数尽可能小，请问这个五位数是多少？

解一：假设这个五位数是43abc，则c=0，b0能被4整除，则b=2、4、6、8 4+3+a+b+0=3的倍数。又因为要使这个数尽可能的小，则a=0，b=2最小

解二：假设这个五位数是43000。3、4、5的最小公倍数是60

43000/60=716...40，要使这个五位数能同时被3、4、5整除，即被60整除，则必须加上20

故，最小的五位数是43000+20=43020

9.如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？

解：假设这个六位数是199200 199200/105=1897...15 105-15=90

则这个六位数是199200+90=199290 因此最后两位数字是9和0

10.已知多为整数1a2a3a4a5a6a7a能被11整除，求满足该条件的整数。 解：由11的整除特征可知1+2+3+4+5+6+7-7a=11的倍数 即，28-7a=11的倍数，7（4-a）=11的倍数 因此a=4

这个整数为14243444546474 二、能力提高

1.若五位数32x5y能被2、3、5同时整除，试求满足条件的所有这样的五位数。 解：由能被2、5同时整除可得，y=0

由能被3整除可得3+2+x+5+0=3的倍数，即：10+x=3的倍数，因此，x=2,5,8均可

故，满足条件的五位数有32250、32550、32850

2.在2002后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被2、3、5、11整除，这个七位数是多少？

解：假设这个七位数是2002000

2、3、5、11的最小公倍数是330 2002000/330=6066...220

因此这个七位数是2002110以及2002440、2002770

3.将2003加上一个正整数，其和能被19和23整除，则这个正整数最小是多少？

解：19*23=437

2003/437=4...255 437-255=182

因此这个正整数最小是182

4.173□是一个四位数。数学老师说：“我在这个□中先后填上3个数字，所得到的四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后 填入的3个数字之和是多少？

解：由9的整除规则可知1+7+3+□=9的倍数，因此□=7 由11的整除规则可知7+□-1-3=11的倍数，因此□=8

因为6=2*3，由2的整除规则可得，□=0、2、4、6、8，又由3的整除规则可得□=1、4、7，综上，□=4

所以，数学老师先后填入的3个数字的和是7+8+4=19

5.一个四位数AB12加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，求满足条件的最大数。

解：AB12+9=AB21，可以被9整除，则A+B+2+1=9的倍数，A+B=6、15 AB12-8=AB04，可以被8整除，则B04=8的倍数，则B=1、3、5、7、9

要使这个四位数最大，则A+B取最大值，即A+B=15；B取最小值，即B=7

因此满足条件的最大四位数是8712

6.仓库里放有6个容积不同的货箱，分别装有20千克、21千克、23千克、12千克、14千克、17千克。两个搬运工人运走了其中的五箱货

物，而且一个工人云走得货物的重量是另一个工人运走货物重量的3倍。问，仓库里剩下的一箱货物是多少千克？ 解：20+21+23+12+14+17=107 107/（1+3）=107/4=26...3

又因为，在六箱货物中，只有23/4=5..3