2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.doc

【点评】本题考查三角形的全等，三角形的相似；分类讨论；熟练掌握三角形相似的判定和性质，正方形的性质是解题的关键．

26．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

OC的长可得出∠ABC＝30°，（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由OB，结合PN⊥x轴，PE⊥BC可得出PE＝BC的解析式，设点P的坐标为（x，﹣

PF，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线 x2+

x+

），则点F的坐标为（x，﹣

x+

），

进而可得出PE＝﹣x2+x，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；

（3）由∠PEF＝∠PNM，∠P＝∠P可得出△PEF∽△PNM，利用相似三角形的性质结合S△PMN＝3S△PEF可得出PN＝

PE，再结合（2）可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可

得出x的值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．

【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+

，得：

，解得：，

∴二次函数的解析式为y＝﹣（2）当x＝0时，y＝∴点C的坐标为（0，∴tan∠ABC＝

＝

， ）， ，

x2+

x+．

∴∠ABC＝30°． ∵PN⊥x轴，

∴∠PFE＝∠BFN＝60°， 又∵PE⊥BC， ∴sin∠PFE＝

，

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∴PE＝PF．

设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0）， 将B（3，0），C（0，

，解得：

）代入y＝mx+n，得： ，

∴直线BC的解析式为y＝﹣设点P的坐标为（x，﹣∴PE＝

[﹣

x2+

x2+x+

x+． x+

），则点F的坐标为（x，﹣x+

）]＝﹣x2+x．

x+

），

﹣（﹣

又∵PE＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，﹣＜0，

∴当x＝时，PE取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，（3）∵∠PEF＝∠PNM，∠P＝∠P， ∴△PEF∽△PNM， ∴

＝（

）2．

）．

∵S△PMN＝3S△PEF， ∴

＝

， PE．

x2+

x+

，

∴PN＝∴

（﹣x2+x）＝﹣

解得：x1＝2，x2＝3（舍去）， ∴点P的坐标为（2，

）．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形、相似三角形的性质以及解一元二次方程，

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解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出PE＝﹣x2+x；（3）利用相似三角形的性质结合（2）的结论，找出关于x的一元二次方程．

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