2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.doc

∵∠MBC+∠OBC＝90°， ∵∠M＝∠M， ∴△MCB∽△MBA， ∴∴AB＝

， CB，

∵BC2+AB2＝AC2， ∴BC2+5BC2＝42， ∴BC＝∴AB＝

， ．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

24．【分析】（1）分两部分写函数解析式；

（2）设每天加工的利润为w元，当0＜x≤100时，w＝20%×80x＝16x，当100＜x≤125时，w＝﹣

（x﹣150）2+1800，结合函数图象求解；

【解答】解：（1）当0＜x≤100时，y＝80 ∵

∴当100＜x≤125时，

∴y＝

（2）设每天加工的利润为w元，

，

当0＜x≤100时，w＝20%×80x＝16x， ∵k＝16，∴w对x的增大而增大， ∴当x＝100时，w最大，最大为1600元；

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当100＜x≤125时，w＝20%（﹣x+120）x＝﹣∵a＝﹣

＜0，开口向下，

+24x＝﹣

（x﹣150）2+1800，

∴当x＜150时，w随x的增大而增大， ∴当x＝125时，w最大，最大值为1750元， ∵1750＞1600，

∴当x＝125时，w最大，

答：每天加工125件时，利润最大，最大利润为1750元．

【点评】本题考查分段函数解析式，二次函数最值，一次函数最值；能够根据已知条件列出合理的表达式，结合函数图象求解是关键．

25．【分析】（1）证明△AEO≌△AFO（ASA），得到AB﹣AE＝AD﹣AF； （2）证明△BEO∽△DOF，得到

；

（3）分两种情况①AP＝AC，②AP＝AC；过点P作PM⊥AB，过F作FN⊥AP，证明Rt△EPM∽Rt△FPN，设AN＝x，根据对对应边成比例，得到x的值，再在 等腰直角三角t△ANF中求出AF即可； 【解答】解：（1）∵AO平分∠EPF， ∴∠EPA＝∠FPA，

∵在正方形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，OA＝OA， ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴AE＝AF， ∵AB＝AD，

∴AB﹣AE＝AD﹣AF， ∴BE＝BF；

（2）∵在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠BEO+∠BOE＝135°， ∵∠EPF＝45°，

∴∠BOE+∠DOF＝135°， ∴∠BEO＝∠DOF， ∴△BEO∽△DOF，

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∴，

∴BE?DF＝OB?OD， ∵BD＝6

，∴OB＝OD＝3

，

∴BE?DF＝18； （3）

或

；

①过点P作PM⊥AB，过F作FN⊥AP，如图①， ∵∠EPF＝45°，∠MAP＝45°， ∴∠APM＝45°， ∴∠EPM＝∠FPN， ∴Rt△EPM∽Rt△FPN， ∴

，

∵正方形ABCD的边长为6， ∴AC＝6

，

∵点P为线段AC的三等分点， ∴AP＝2

，

∵Rt△AMP是等腰直角三角形， ∴AM＝PM＝2， ∵AE＝1， ∴EM＝1，

∵Rt△ANF是等腰直角三角形， 设AN＝x， ∴∴x＝

， ，

∴AF＝， ∴FD＝6﹣＝

；

②过点P作PM⊥AB，过F作FN⊥AP，如图②， ∵∠EPF＝45°，∠MAP＝45°，

19

∴∠APM＝45°， ∴∠EPM＝∠FPN， ∴Rt△EPM∽Rt△FPN， ∴

，

∵正方形ABCD的边长为6， ∴AC＝6

，

∵点P为线段AC的三等分点，∴AP＝4

，

∵Rt△AMP是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝4， ∵AE＝1， ∴EM＝3，

∵Rt△ANF是等腰直角三角形，设AN＝x， ∴， ∴x＝， ∴AF＝

，

∴FD＝6﹣

＝

；

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