2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).doc

∴四边形BnBn﹣1Cn﹣1?n的面积为故答案为：

S．

S；

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的面积比等于相似比的平方．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝[

+

]÷

＝

?（x2﹣1）

＝x2+1， 当x＝﹣2原式＝12+1 ＝13．

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人）， 喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人）， 补全统计图如图所示；

时，

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（2）∵×100%＝10%，

×100%＝20%， ∴m＝10，n＝20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°； 故答案为：（1）40；（2）10；20；72；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种， ∴P（恰好是1男1女）＝

＝．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝即可．

【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF， ∴AB＝AF， ∴∠BAE＝∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠FAE＝∠AEB， ∴∠AEB＝∠BAE， ∴AB＝BE， ∴AF＝BE．

，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解

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∵AF∥BC，

∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB＝BE，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）解：作PH⊥AD于H，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4， ∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF， ∴AP＝AB＝2， ∴PH＝

，DH＝5，

＝

．

∴tan∠ADP＝

【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．

22．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AB的长． 【解答】解：作AE⊥M′N′，设AB＝x米， ∵∠PAE＝∠DAE，

∴∠N′AD＝∠M′AP＝7.5°+30°＝37.5°， ∴∠DAB＝37.5°+7.5°＝45°， ∴在Rt△ABD中，DB＝AB＝x，

又∵在Rt△ABC中，BC＝AB?tan∠CAB＝x?∴x﹣

x＝10，

）≈23.7（米），

＝

x，

解得，x＝5（3+

答：平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7米．

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【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到OA⊥AP，求得∠OBM＝90°，OB⊥MP，根据求得的判定定理即可得到结论；

（2）连接BC，解直角三角形得到MC＝1，MB＝90°，根据相似三角形的性质得到AB＝【解答】（1）证明：连接OB，

∵∠CAB＝∠COB，∠CAB＝∠APB， ∴∠COB＝∠APB， ∵PA切⊙O于点A， ∴OA⊥AP，

∴∠APB+∠M＝90°， ∴∠COB+∠M＝90°， ∴∠OBM＝90°， ∴OB⊥MP， ∴PB是⊙O的切线； （2）解：连接BC， ∵∠OBM＝90°， ∴sinM＝∴OM＝

， ＝3，

＝

，

＝

，根据圆周角定理得到∠ABC＝

CB，根据勾股定理即可得到结论．

∴MC＝1，MB＝∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°，

∴∠OBA+∠OBC＝90°，

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