(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省常德市中考数学第三次押题试卷

(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人； (II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；

(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

25．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0）

（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B D D D A D 二、填空题 13．

B B 10 714．（0,3） 15．3-a 16．2m?3n 17．(m－3)(m＋3) 18．＜＜. 三、解答题

19．(1)见解析；（2）183?6? 【解析】 【分析】

（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG＝HE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）先确定∠HAE＝30°，∠AHE＝60°，再计算出AE＝63，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF进行计算；

【详解】

解：（1）证明：作HG⊥AC于G，如图， ∵AB＝AC，AH⊥BC于点H， ∴AH平分∠BAC， ∵HE⊥AB，HG⊥AC， ∴HG＝HE， ∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵点F是AH的中点， ∴AH＝2HF＝12， 而HE＝6，

∴∠HAE＝30°，∠AHE＝60°， ∴AE＝3HE＝63，

160??62∴图中阴影部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF＝×6×63﹣＝183﹣6π；

2360

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”． 20．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；

（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解． 【详解】 （1）如图所示；

13??9 4

（2）在Rt△AOB中，AB＝AO2?BO2?32?22?13，

90???(13)213∴扇形BAA1的面积＝??，

3604梯形A1A2O2B的面积＝

1×（2+4）×3＝9， 213?+9． 4∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝【点睛】

本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．

21．（1）见解析（2）见解析（3）（0，0） 【解析】 【分析】

（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；

（2）连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可；

（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求． 【详解】

解：（1）如图所示△A1B1C1所求． （2）如图所示△A2B2C2为所求．

（3）如图所示点P为所求，P（0，0）． 故答案是：（0，0）．

【点睛】

本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

22．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2． 【解析】 【分析】

（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可； （2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2． 【详解】

解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)， ∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2， 解得m＝﹣1，

∴函数的表达式为y＝x+2x﹣1；

(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点, ∴x1≠x2， ∵y1＝y2，

∴x1﹣2mx1+m﹣2＝x2﹣2mx2+m﹣2， ∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)， ∵x1+x2＝4， ∴m＝2；

(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上， ∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2， ∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2． 【点睛】

本题考查二次函数的简单应用， 第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.

23．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x；(2)当x?800时，有y?0，选择甲印刷厂更合算． 【解析】 【分析】

（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费y1元，在乙印刷厂印制收费y2元，y1与y2的差为y元．可得出y关于x的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】 填表如下： 一次印制数量(份) 甲印刷厂收费(元) 乙印刷厂收费(元) 5 155 12.5 10 160 25 20 170 50 … … … 2

2

2

2

2

x x?150 2.5x (2)设在甲印刷制收费y1元，在乙印刷厂印制收费y2元，y1与y2的差为y元． 则y??x?150??2.5x，即y??1.5x?150． 当y?0时，即?1.5x?150?0，得x?100．

∴当x?100时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂． ∵?1.5?0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x?800时，有y?0，选择甲印刷厂更合算． 【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 24．(Ⅰ)50，12；(Ⅱ)众数是1；中位数是1；平均数是1.18；(Ⅲ)480人. 【解析】 【分析】

(Ⅰ)根据频数÷所占百分比=样本容量可求出被抽查的学生的总数，用总数乘以每天户外活动时间是1.5小时的学生所占百分比即可得答案；（II）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（III）先求出每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比，用1200乘以这个百分比即可得答案. 【详解】