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八年级数学下 - 平行四边形 - 单元测试

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  • 2025/7/4 19:08:38

一、选择题: 四边形单元测试

1.下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( ). A.一组对边相等; B.两条对角线互相平分 C.一组对边平行; D.两条对角线互相垂直 2.下列命题中正确的是( ).

A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图所示,四边形ABCD和CEFG都是平行四边形, 下面等式中错误的是( ).

A.∠1+∠8=1800; B.∠2+∠8=180°; AD12C.∠4+∠6=180°; D.∠1+∠5=180°

4.在正方形ABCD所在的平面上,到正方形三边所在直线距离相等的GF57点有( ).

3B468CE A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

5.菱形的两条对角线长分别为3和4,那么这个菱形的面积为(平方单位)( ).

A.12 B.6 C.5 D.7

6.矩形两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15cm,则矩形较短边长为( ) A.4cm B.2cm C.3cm D.5cm 7.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 8.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

二、填空题:

1.平行四边形的一组对角和为300°,则另一组对角的度数分别为______.

2.已知P为□ABCD的边AB上一点,则S△PCD=____SABCD. 3.已知□ABCD中,∠A比∠B小20°,那么∠C的度数是________. 4.在□ABCD中,若一条对角线平分一个内角,则四边形ABCD为_______形.

5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则这个平行四边形为 ,其面积为

6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF,BE DF。

7.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.

8. 如图,菱形花坛ABCD的周长为80m, ∠ABC=60度,沿着菱AD形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积

O9..菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.

10.已知:正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,且AB=acm,BC则对角线= 面积=

11.已知:在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6 cm,如图求:正方形的面积S=

三、解答题.

1.已知:平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O,三角形AOB是

等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积。

2.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?

3.如图(5),在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证:(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF

2

4.如图所示,已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M?与A重合,

2设折痕为EF,则ME=AB,求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.

3DFC8.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF

2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)

EBAFDCM

5.如图所示,已知□ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q,求证:QM=NP.

MPBQNCADAEB

9.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如

图③,请分别写出图②、图③中DE,

DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF=

6.已知AD是△ABC中∠A的平分线,DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.求证:E,F关于直线AD对称.

7.已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,CE⊥AF于E,交AD于M, 求证:∠MFD=45°

6.(1)证明:在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°. (2)利用这个结论解决下列问题:如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AC,AD=AC,DB=DC,AC,BD交于点E,?试问CE与CB相等吗,为什么?

ABEDC

7、如图所示,在烟台市第一海水浴场铺设了一块长48m,宽32m的矩形花圃,喷水嘴安装在矩形对角线的交点P处,现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分,分别种植三种不同的花(不考虑各部分之间的空隙),请你通过计算,形成多个设计方案,并根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置(本题只要求设计四个正确方案以及其中一个方案的解答过程).

AD P BC

参考答案:

一、1.B 2.D

3.A

4.C 5.B 6.D

7.D 8.A 二、1.3 2 2.30°

3.

12 4.80°

5.菱

6.90° 360°

7. 4

8.解析:如答图所示,对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC, Sahbh△ACD=

2,S△ABC = 2, ∴S△ACD:S△ABC =a:b. 答案:a:b

三、1.解析:如答图所示. (1)过C点作CE∥DA. ∵AB∥CD,

∴四边形AECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形), ∴∠AEC=∠D.

∵∠D=2∠B, ∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B, ∴∠1=∠B,∴EC=EB.

∵DC=b,AD=a, ∴AE=b,CE=EB=a, ∴AB=a+b.

(2)SDC?ABb?a?ba2?2ab 梯形ABCD= 2×AB= 2×a= 2.

2.解析:如答图所示. ∵DC∥AB,DE∥CB,

∴四边形DEBC是平行四边形,

∴DC=EB,DE=CB, ∴L梯形ABCD

-L△ADE=(DC+AD+AB+BC)-(AD+AE+DE)

=DC+EB=2DC. ∵CD=4cm,∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm.

3.解析:依题意可知EM=EA. ∵EM=

23AB,EA=23AB. ∵M是BC边中点,∴MB=

12 BC. ∵正方形ABCD, ∴∠B=90°,AB=BC=CD=DA,

21AB?ABAE?MB2232 ∴S△AEM:S正方形ABCD= :AB= :AB=1:6.

224.解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∵矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形△ABP,△BPC,△PCD,△DAP,将AD的两个三等分点分别与点P连结,且延长与BC相交,可将△ADP,△BPC三等分.?同理将AB的两个三等分点分别与点P连结,且延长与CD相交,可将△ABP,△DPC三等分,?这样就构成12个小三角形,且这12个小三角形的面积相等,每相邻4?个小三角形的面积之和为矩形面积的,得证.

1 ∴AD∥BC,AB∥ND. ∵AC∥MN,

∴四边形ACQM,APNC是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴AC=PN=MQ(平行四边形对边相等). 5.如答图所示, ∵DE∥AC,DF∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形. ∵AD是△ABC中∠A的平分线, ∠2,

∴□AEDF是菱形(对角线平分一组对角的平行四边形是菱形).

∴EF关于直线AD对称.

6.如答图所示,过A点,B点分别作AM⊥DC于M点,BN⊥DC于N

∵AB∥DC,∴AM=BN, ∵AD=AC,∴DM=MC=

12DC. ∵AD⊥AC,∴∠ACD=45°, AM=MC=MD=

1 2CD. ∵DB=DC,∴BN=AM=12DB, ∴∠BDC=30°,

∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°, ∠DCB=∠DBC=

12(180°-∠BDC)=12(180°-30°)=75°, ∴∠DBC=∠CEB,∴CE=CB.

7、如答图所示,如实线所示. 证明:如答图(1).

将AD分成三等份,将AB分成三等份.

∴∠1=

点. 3

(1) (2)

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一、选择题: 四边形单元测试 1.下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( ). A.一组对边相等; B.两条对角线互相平分 C.一组对边平行; D.两条对角线互相垂直 2.下列命题中正确的是( ). A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图所示,四边形ABCD和CEFG都是平行四边形, 下面等式中错误的是( ). A.∠1+∠8=1800; B.∠2+∠8=180°; AD12C.∠4+∠6=180°; D.∠1+∠5=180° 4.在正方形ABCD所在的平面上,到正方形三边所在直线距离相等的GF57点有( ). <

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