八年级数学下 - 平行四边形 - 单元测试

一、选择题: 四边形单元测试

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）．

A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．

A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°; AD12C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°

4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的GF57点有（ ）．

3B468CE A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．

A．12 B．6 C．5 D．7

6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ） A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm 7.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 8.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

二、填空题:

1．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______．

2．已知P为□ABCD的边AB上一点，则S△PCD=____SABCD． 3．已知□ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________． 4．在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．

5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为

6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF。

7.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

8. 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱AD形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积

O9..菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

10.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，BC则对角线= 面积=

11.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图求：正方形的面积S=

三、解答题．

1.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是

等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。

2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

3.如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF

2

4．如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M?与A重合，

2设折痕为EF，则ME=AB，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比．

3DFC8.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF

2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)

EBAFDCM

5．如图所示，已知□ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

MPBQNCADAEB

9.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如

图③，请分别写出图②、图③中DE，

DF，AC之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，则DF=

．

6．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．求证：E，F关于直线AD对称．

7.已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°

6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°． （2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，?试问CE与CB相等吗，为什么？

ABEDC

7、如图所示，在烟台市第一海水浴场铺设了一块长48m，宽32m的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P处，现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置（本题只要求设计四个正确方案以及其中一个方案的解答过程）．

AD P BC

参考答案:

一、1．B 2．D

3．A

4．C 5．B 6．D

7．D 8．A 二、1．3 2 2．30°

3．

12 4．80°

5．菱

6．90° 360°

7． 4

8．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC， Sahbh△ACD=

2，S△ABC = 2， ∴S△ACD：S△ABC =a：b． 答案：a：b

三、1．解析：如答图所示． （1）过C点作CE∥DA． ∵AB∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴∠AEC=∠D．

∵∠D=2∠B， ∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B， ∴∠1=∠B，∴EC=EB．

∵DC=b，AD=a， ∴AE=b，CE=EB=a， ∴AB=a+b．

（2）SDC?ABb?a?ba2?2ab 梯形ABCD= 2×AB= 2×a= 2．

2．解析：如答图所示． ∵DC∥AB，DE∥CB，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∴DC=EB，DE=CB， ∴L梯形ABCD

-L△ADE=（DC+AD+AB+BC）-（AD+AE+DE）

=DC+EB=2DC． ∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm．

3．解析：依题意可知EM=EA． ∵EM=

23AB，EA=23AB． ∵M是BC边中点，∴MB=

12 BC． ∵正方形ABCD， ∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA，

21AB?ABAE?MB2232 ∴S△AEM：S正方形ABCD= ：AB= ：AB=1：6．

224．解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形△ABP，△BPC，△PCD，△DAP，将AD的两个三等分点分别与点P连结，且延长与BC相交，可将△ADP，△BPC三等分．?同理将AB的两个三等分点分别与点P连结，且延长与CD相交，可将△ABP，△DPC三等分，?这样就构成12个小三角形，且这12个小三角形的面积相等，每相邻4?个小三角形的面积之和为矩形面积的，得证．

1 ∴AD∥BC，AB∥ND． ∵AC∥MN，

∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）． 5．如答图所示， ∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD是△ABC中∠A的平分线， ∠2，

∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．

∴EF关于直线AD对称．

6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N

∵AB∥DC，∴AM=BN， ∵AD=AC，∴DM=MC=

12DC． ∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°， AM=MC=MD=

1 2CD． ∵DB=DC，∴BN=AM=12DB， ∴∠BDC=30°，

∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°， ∠DCB=∠DBC=

12（180°-∠BDC）=12（180°-30°）=75°， ∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．

7、如答图所示，如实线所示． 证明：如答图（1）．

将AD分成三等份，将AB分成三等份．

∴∠1=

点． 3

（1） （2）