(浙江专用)2020版高考数学大二轮复习专题四小题考法课二圆锥曲线的方程与性质课时跟踪检测

圆锥曲线的方程与性质

[课时跟踪检测] [A级——基础小题提速练]

一、选择题

1．(2019·绍兴柯桥区高三调研)双曲线－y＝m(m＞0)的离心率是( )

3A.

23

3

B.6 2

x2

2

C.2

2

2

D．2

c解析：选A 由双曲线方程得a＝3m，b＝m，则双曲线的离心率e＝＝a故选A.

b2231＋2＝，a3

x2y213

2．双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为( )

ab2

3

A．y＝±x

29

C．y＝±x

4

2

B．y＝±x

34

D．y＝±x

9

x2y213c213b2

解析：选A 由双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，可得2＝，∴2＋1

ab2a4a13b33

＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x. 4a22

x2y21

3．(2019·北京高考)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，则( )

ab2

A．a＝2b C．a＝2b

2

2

B．3a＝4b D．3a＝4b

22

c1

解析：选B 因为椭圆的离心率e＝＝，

a2

所以a＝4c.

又a＝b＋c，所以3a＝4b.

2

2

2

2

2

2

2

x2y2

4．(2019·天津高考)已知抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线2－2＝ab2

1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为( )

A.2 C．2

B.3 D.5

- 1 -

解析：选D 由已知易得，抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，准线l：x＝－1，所以|OF|＝1.又双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，不妨设点A?－1，?，B?－1，－?，所以|AB|

aa2

ba??

b?

?

??

b?

?

2bb222222＝＝4|OF|＝4，所以＝2，即b＝2a，所以b＝4a.又双曲线方程中c＝a＋b，所以c＝

aa5a，所以e＝＝5.

5．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O42为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为( )

A.32

4

B.32

2

2

cax2y2

C．22 D．32

2

解析：选A 法一：双曲线－＝1的右焦点F(6，0)，一条渐近线的方程为y＝x，

422不妨设点P在第一象限，由于|PO|＝|PF|，得点P的横坐标为即△PFO的底边长为6，高为

6263

，纵坐标为×＝，2222

x2y2

31332

，所以它的面积为×6×＝. 2224

2

法二：不妨设点P在第一象限，根据题意可知c＝6，所以|OF|＝6.又tan∠POF＝＝所以等腰三角形POF的高h＝

6231332×＝，所以S△PFO＝×6×＝. 222224

ba2，2

x2y2

6．已知F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠

abF1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是( )

A.?

?2?

，1? ?2???

2?? 2?

?1?B.?，1? ?2??1?D.?0，? ?2?

C.?0，

→→

解析：选A 法一：设P(x0，y0)，由题意知|x0|x0＋y0，即c>(x0＋y0)min，又y0＝b2

2

2

2

2

2

2

2

b22c22222222222222222－2x0，0≤x0b，又b＝a－c，aac212?2?所以e＝2>，解得e>，又0

a22?2?

2

法二：椭圆上存在点P使∠F1PF2为钝角?以原点O为圆心，以c

- 2 -

为半径的圆与椭圆有四个不同的交点?b

22222

c2?2?>，又0

7．已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别|PQ|交于P，Q两点，则＝( )

|PF|

A.2 C.5

2

2

B．2 D．5

解析：选C 由题意，知抛物线C：y＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l??x＝－1，

的垂线，垂足为P1(图略)，由?

?y＝2?x－1?，x≤1，?

得点Q的坐标

为(－1，－4)，所以|FQ|＝25.又|PF|＝|PP1|，所以C.

|PQ||PQ||QF|25

＝＝＝＝5，故选|PF||PP1||FF1|2

x2y2

8．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A，B分别是双曲线左、

ab右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为22.M，N分别为AF2，BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为( )

A.3 C.6＋3

B.6 D.6－2

解析：选C 设双曲线的焦距为2c，MN与x轴交于点H，如图可知，OH＝＝＝，

242

所以AB＝2c， 由?

MNABc?y＝22x，

?b2x2－a2y2＝a2b2，

可得x＝± 所以AB＝6

2

a2b2，

b2－8a2

a2b2224422＝2c，所以有18ac－9a＝c， b－8a解得e＝9＋62，所以离心率e＝6＋3，故选C.

π

9．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝2，则椭圆的两

4个焦点之间的距离为( )

- 3 -