2014-2015学年高中数学（北师大版，必修二）课时作业 2.1.5.2 第二章解析几何初步

1．5 平面直角坐标系中的距离公式(二)

【课时目标】 1．会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离．2．掌握两条平行直线间的距离公式并会应用．3．能综合应用平行与垂直的关系解决有关距离问题．

定义 点到直线的距离 点到直线的垂 线段的长度

两条平行直线间的距离 夹在两条平行直 线间公垂线段的长 图示 公式 (或求法)

点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝________ 一、选择题

1．点(2,3)到直线y＝1的距离为( )

A．1 B．－1 C．0 D．2 2．原点到直线3x＋4y－26＝0的距离是( )

267262427A． B． C． D．

7555

3．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是( ) A．10 B．22 C．6 D．2

4．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为( )

918

A． B． C．3 D．6

55

5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( ) A．y＝1

B．2x＋y－1＝0

C．y＝1或2x＋y－1＝0

D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0

6．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是( )

A．(0，＋∞) B．[0,5] C．(0,5] D．[0，17]

二、填空题

7．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．

8．若直线3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．

9．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．

三、解答题

3

10．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．

4

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

11．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)． (1)求BC边的高所在直线方程； (2)求△ABC的面积S．

能力提升

12．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．

13．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边的方程．

1．在使用点到直线的距离公式时，应注意以下两点： (1)若方程不是一般式，需先化为一般式．

(2)当点P在直线上时，公式仍成立，点P到直线的距离为0．

2．在使用两平行线间的距离公式时，要先把直线方程化为一般式，且两直线方程中x，y的系数要化为分别相等的数．

3．注意数形结合思想的运用，将抽象的代数问题几何化，要能见“数”想“形”，以“形”助“数”．

1．5 平面直角坐标系中的距离公式(二) 答案

知识梳理 定义 点到直线的距离 点到直线的垂 线段的长度 两条平行直线间的距离 夹在两条平行直 线间公垂线段的长 图示 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 公式 |Ax0＋By0＋C||C2－C1|d＝ (或求法) d＝2 A2＋B2A＋B2作业设计 1．D [画图可得；也可用点到直线的距离公式．] 2．B

|－4|

3．B [|OP|最小值即为O到直线x＋y－4＝0的距离，∴d＝＝22．]

2

4．C [|PQ|的最小值即为两平行线间的距离， |3＋12|d＝＝3．]

5

5．C [①所求直线平行于AB，

∵kAB＝－2，∴其方程为y＝－2x＋1， 即2x＋y－1＝0．

②所求直线过线段AB的中点M(4,1)， ∴所求直线方程为y＝1．]

6．C [当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时 d＝?2＋1?2＋?－1－3?2＝5． ∴0

如图所示，只有当直线l与OA垂直时，原点到l的距离最大，

1

此时kOA＝，∴kl＝－2，

2

∴方程为y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0． 498．π 167139．

26

解析 直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0， ∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得

|－6－1|713d＝22＝．

266＋4

10．解 (1)由点斜式方程得，

3

y－5＝－(x＋2)，

4

∴3x＋4y－14＝0．

(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0， 则由平行线间的距离公式得， |c＋14|

＝3，c＝1或－29． 5

∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 11．解 (1)设BC边的高所在直线为l，

3－?－1?

由题知kBC＝＝1，

2－?－2?－1

则kl＝＝－1，

kBC

又点A(－1,4)在直线l上，

所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)， 即x＋y－3＝0．

(2)BC所在直线方程为：

y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0， 点A(－1,4)到BC的距离

|－1－4＋1|d＝2＝22，

1＋?－1?2又|BC|＝?－2－2?2＋?－1－3?2＝42

1

则S△ABC＝·|BC|·d

2

1

＝×42×22＝8． 2

12．解 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)， 则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴|AD|＝2，|BC|＝2b．

梯形的高h就是A点到直线l2的距离，

|1＋0－b||b－1|b－12＋2bb－1故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，

22222

∴b2＝9，b＝±3． 但b>1，∴b＝3．

从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0．

13．解 设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边的直线方程为l1：x＋3y＋c＝0． ??2x－y＋2＝0由?得正方形的中心坐标P(－1,0)， ?x＋y＋1＝0?

由点P到两直线l，l1的距离相等， |－1－5||－1＋c|则2＝22，

1＋321＋3

得c＝7或c＝－5(舍去)．∴l1：x＋3y＋7＝0． 又∵正方形另两边所在直线与l垂直，

∴设另两边方程为3x－y＋a＝0,3x－y＋b＝0． ∵正方形中心到四条边的距离相等， |－3＋a||－1－5|∴22＝22，得a＝9或－3， 3＋11＋3

∴另两条边所在的直线方程为 3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0． ∴另三边所在的直线方程分别为

3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0,3x－y－3＝0．