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专业好文档 计算方法模拟试题及参考答案模拟试题
一、 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.近似值a?4.7860,则a2的误差限为( )。
11A.?10?1 B. ?10?2
2211 C. ?10?3 D. ?10?4.
222. 求积公式?f(x)dx?02141f(0)?f(1)?f(2)的代数精确度为( )。 333A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
?43.已知A???33??,则化为A为对角阵的平面旋转变换角??( )。 2? A. C.
?? B. 64?? D. 324.设求方程f(x)?0的根的切线法收敛,则它具有( )敛速。
A. 线性 B. 超线性
C. 平方 D 三次
5.欧拉法的局部截断误差阶为( )。
A. ?(h) B. ?(h2) C. ?(h3) D. ?(h4)
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.近似值0.02860?102的有效数位为 。
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2. 已知f(x)?x3?2x?1,则差商f[0,1,2]? 。
3.用辛卜生公式计算积分?412xdx 。
4.逆幂法是求实方阵 的特征值与特征向量的反迭代法。 5 计算a(a?0)的切线法迭代公式为 。 三、计算题(每小题12分 ,共60分) 1.已知1?1,4?2,9?3 , 用抛物插值求3的近似值,并估计误差。2.用列主元消元法解方程组
?2x1?3x2?5x3?2 ??3x1?5x2?8x3?3
??x1?3x2?3x3?23. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组
??5x1?2x2?x3?1?2x1?5x2?2x3?2 ??x1?2x2?5x3?1(1) 证明高斯—塞德尔迭代法收敛; (2) 写出高斯—塞德尔法迭代公式; (3) 取初始值X(0)?(0,0,0)T,求出X(1)。
4.用双点弦法求方程 x3?4x?1?0 的最小正根。
(1) 确定含根区间, (2) 检验收敛条件;
(3) 写出切线法迭代公式,计算出x1。
5.用予估-校正法求初值问题
??y??x?y?1
?y(0)在x?0(0.1)0.2处的解。
2
专业好文档 四、证明题(本题共10分,每小题5分)
1.设Ai(i?0,1,?,n)为内插求积公式系数 n 证明 ?A21ixi?2(b3?a3)(n?2) 。 i?02.设X?(x,?,xn)T, 证明
1nX2?X??X2。
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专业好文档 参考答案
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.C. 2. C. . 3. A 4. C. 5. B
二、填空题(每小题3分,共15分)
1. 4位. 2. 3 . 3. 最小 5. xn?1?12(xan?x)(n?0,1,2,?) n三、计算题(每题12分,共60分) 1.作差商表:
xi yi 一阶差商 二阶差商 1 1 4 2 13 9 5 15 ?160 3?N)?1?112(33(3?1)?60(3?1)(3?4)?1.7
5 因为f(x)?x,f???(x)?3?238x,M3?8
所以,RM32(3)?3!(3?1)(3?4)(3?9)?34
2536 4. 按模4
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