时间序列分析笔记

时间序列分析笔记总结

一、主要概念

经典的T检验、f检验隐含假定了所依据的时间序列是平稳的，若时间序列不平稳，我们做的T值、F值、R2等是失效的。 弱平稳：如果一个随机过程的均值、方差和协方差在时间上是恒定的（不随时间的变化变化）。 平稳性检验可以通过图示简单判断，平稳时间序列的相关图会很快变平，非平稳时间序列消失缓慢；平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来检查，如DF，ADF检验。 伪回归： 回归分析结果中，R2＞DW就可能存在伪回归问题。

随机游走：如股票、汇率等价格为随机游走，是非平稳的。随机游走分为带漂移的随机游走（不存在常数项或截距项）和不带漂移的随机游走（出现常数项）。 单整（单积随机过程）：差分后平稳。不带漂移的随机游走模型为一阶单整序列，记为I(1)，如果进行两次差分后为平稳序列，为二阶单整， I（0），I（1），I（2）以此类推。 单位根过程：对于Yt= Yt-1+μt （-1≤?≤0），当?＝1时是一个单位根过程。两边同时减去一个Yt-1，式子变形为△Y=（?-1）Yt-1+μt，然后看?-1的值。当? <1时，我们说Yt是一个平稳序列；而当? >1时， Yt是非平稳的。 DF检验: ?xt?(??1)xt?1??t??xt?1??txt??xt?1??t

如果?＝1或者?＝0， xt就是最基本的单位根过程（随机游走），是非平稳的，然后用最小二乘法估计?，但是得到的t统计量不服从t分布，所以DF两人构造了专门的临界值分布表。参数?或?所对应的t统计量服从DF分布，若计算值小于临界值，拒绝原假设。 ADF检验（增广DF）：在DF基础上通过在三个方程中增加因变量△Yt的滞后值控制εt的自相关（差分）。

协整：把两个非平稳的波动相减或相加抵消掉，剩余的部分是平稳的，变成了有效的回归分析。残差序列做平稳性检验。

二、主要模型

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）相加构成。

当p=0时，ARMA(p，q)＝MA(q)； 当q=0时，ARMA(p，q)＝AR(p)。

ARIMA：经过d阶差分变换后的序列所建立的ARMA(p,q)模型称为ARIMA模型。

Yt由自身的过去或滞后值以及随机误差项来解释，而不像回归模型那样用k个回归元解释Yt. 步骤：识别（自相关函数和偏自相关函数的图）、估计、诊断（求残差）、预测。 ARCH（自回归条件异方差）模型：由于群集波动，不同时期所观测到的异方差可能自相关。 GARCH：t时期μ的条件方差不仅取决于上一时期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差，误差平方项P阶滞后和条件方差q阶滞后。

GARCH—M模型，它将条件均值作为条件方差的函数，作为基础变量的滞后值的自回归函数。 yt = β + δht + εt