（最新部分）传感器原理及工程应用郁有文版习题参考答案

课后习题参考答案

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《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社

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第6章 压电式传感器

补充题1 一只x切型的石英晶体压电元件，其d11?2.31?10?12C/N，相对介电常数?r?4.5，横截面积A?5cm2，厚度h?0.5cm。求：

（1）纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？

（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF，该压电元件的输出电压值为多大？

解：（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体

压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：

qx?d11Fx?2.31?10?12?9.8?22.6?10?12C，

压电元件的电容量为：

Ca??r?0Ah?4.5?8.85?10?12?5?10?40.5?10?2?3.98?10?12F，

所以两电极间的输出电压值为

qx22.6?10?12U0???5.68V。

Ca3.98?10?12（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：

qx22.6?10?12??U0??2.83V。

Ca?Cc3.98?10?12?4?10?12补充题2 一只石英晶体压电式传感器的面积A?1cm2，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E?9?1010Pa，相对介电常数?r?5.1，传感器的电荷灵敏度Sq?2pC/N，电阻Ra?1014?。另有一个CL?20pF的电容和一个RL?100M?的电阻与极板并联。所加外力F?0.01sin(103t)N。试求：

（1）两极板间电压的峰－峰值； （2）晶体厚度的最大变化。

解：（1）石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为Fm?0.01N，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：qm?SqFm?2?10?12?0.01?0.02?10?12C， 传感器的电容量为： Ca??r?0Ad?5.1?8.85?10?12?1?10?41?10?3?4.51?10?12F，

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则无负载时输出电压的幅值为

qm0.02?10?12Um???4.43mV

Ca4.51?10?12则无负载时两极板间电压的峰－峰值为：

Up?p?2Um?2?4.43?8.86mV

接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为

A???＝??1＋????2

103rad/s为所加外力的角频率；??RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与RL的等效式中，?＝电阻，C为Ca与CL的等效电容，即

RaRL1014?100?106R??14?108??? 6Ra?RL10?100?10C?Ca?CL??4.51?20??10?12?24.51?10?12F

故

A???＝?RC1＋??RC?2?103?108?24.51?10?121?10?10?24.51?10?38?122??0.926

所以有负载时两极板间电压的峰－峰值为：

U?Up?p?0.926?8.86?8.20mV p?p?A???（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为

Fmd0.01?1?10?3?d?2?2??2.22?10?12m 10?4EA9?10?1?10可见厚度的改变量非常小。

第7章 磁电式传感器

7-8利用恒压源和输入回路串联固定电阻R对霍尔元件进行温度补偿的电路。已知霍尔元件的灵敏系数KH?KH0?1???t?，霍尔元件的输入电阻Ri?Ri0?1???t?，其中?和?分别为KH和Ri的温度系数，KH0和Ri0分为霍尔元件0℃时的灵敏系数和输入电阻，请计算R需要满足什么条件？ 解：由于UH?KHIB，当温度 0℃时，UH0?KH0I0B。当温度为t℃时UH?KHIB；

根据温度补偿原理应有UH?KH0，结合电路有：

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UH0?KH0I0B?KH0BUKBU，UH0?KH0I0B?H；

R?RiR?Ri0RUUH 图7-8

UH?KH0?KH0BUKHtBUKH0?1???t?BU?????R。

???R?i0R?Ri0R?RitR?Ri0?1???t??补充题-1利用恒流源和输入回路并联固定电阻R对霍尔元件进行温度补偿的电路。已知霍尔元件的灵敏系数KH?KH0?1???t?，霍尔元件的输入电阻Ri?Ri0?1???t?。其中?和?分别为KH和Ri的温度系数，KH0和Ri0分为霍尔元件0℃时的灵敏系数和输入电阻，请计算R需要满足什么条件？

IRUH 解：由于UH?KHIB，当温度 0℃时，UH0?KH0I0B。当温度为t℃时UH?KHIB；

根据温度补偿原理应有UH?KH0，结合电路有： UH0?KH0I0B?KH0BIsRKBIR，UH0?KH0I0B?Hs；

R?Ri0R?Ri UH?KH0?KH0BIsRKHtBIsRKH0?1???t?BRIs?????R。

???R?i0R?Ri0R?RitR?Ri0?1???t??补充题-2 某霍尔元件尺寸为l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于l和b的方向上加有均匀磁场B＝0.3T，灵敏度为22V/(A·T)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。 解：输出的霍尔电势为UH?KHIB?22?1.0?10?3?0.3?6.6， （mV）由KH＝RH1，可得载流子浓度为： ，RH?dne《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社

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