2019年苏州市初中毕业暨升学考试模拟数学试卷及答案

数学试卷

（第26题）

27．(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交

CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径是6cm，EC＝8cm，求GF的长．

E

B C O A G F

D

（第27题）

28．(本题满分9分) 如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边

上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

B E H G F C （第28题）

29．(本题满分10分) 如图1，已知直线y=kx与抛物线y=?B （备用图）

F C E H G

A P D

A P

D

4222交于点A（3，6）． x?273（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

数学试卷

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

（第29题）

参考答案

一．选择题(每小题3分，共30分) 题号 选项 1 C 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 A 二．填空题(每小题3分，共24分)

11、x?3 12、2(x?2)(x?2) 13、6 14、20

数学试卷

15、? 16、（7，3） 17、7.4 18、三．解答题（本大题共11题，共76分） 19、解：原式=2-1+3 …………3分 =4 …………5分

20、解：由①得x＞-1 …………1分

由②得x＜2 …………2分

∴原不等式组的解集为-1＜x＜2 ……3分 数轴略 …………5分

2? a 2 4 ? ?a??221、解：原式= ……1分 ??

431 2?a?2?a?2??a?? ……2分 ?a?2??a?2??a? a?2?a?2?2a?a?2

……3分

当a?3?2时，原式= 3 ? 2 ……4分

33?23 ……5分 ?322、解：

11??0 ……1分 x?1(x?1)(x?1) x?1?1?0 ……3分 x?0 ……4分

经检验，x=0是原方程的解 ……6分 23、解：∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AD=BC, ?DAB=?CBA ………2分 ∵DE=CF

∴AE=BF …………3分 又∵AB=BA

∴△ABE≌△BAF ………5分 ∴AF=BE ………6分

24、解：（1） 5

A信封 7 3

B信封 2 4 6 2 4 6 ………2分

2 ………4分 31 （2）P（能组成直角三角形）= ………6分

6 P（能组成三角形）=

25、解：设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米， ………1分

数学试卷

根据题意，得??x?y?0.6 ………5分

?5(x?y)?45解得??x?4.8 ………7分

?y?4.2答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．………8分 26、解：（1）∵Rt△CFD中，CF=2，坡度i=1:2 A ∴DF=4 ………1分 ∴BF=BD+DF=14+4=18 ………2分 （2）需要将此人行道封上 ………3分

G∵BF=18

人 ∴CG=18 BE行D 又∵Rt△CGA中，∠ACG=30° 道3 ∴AG=18×tan30°=18× ? 6 3 ………5分

3 ∴AB=AG+GB=AG+CF= 63?2≈6×1.732+2≈12.392 ………6分

又∵BE=BD-ED=14-2=12 ………7分 ∴AB＞BE

因此，需要将此人行道封上 ………8分 27、解：（1）连接OC

∵CD是⊙O的切线 ∴∠OCD=90° ………1分 ∵OA=OC

∴∠OCA=∠OAC ………2分 又∵∠DAC=∠ACD ∴∠OAD=∠OCD=90°

∴AD是⊙O的切线 ………3分 （2）连接BG

∵OC=6cm，EC=8cm

∴在Rt△CEO中，OE=OC2+EC2=10 ………4分 ∴AE=OE+OA=16 ∵AF⊥ED

∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E

∴Rt△AEF∽Rt△OEC ………5分 ∴

3001:2CFAFAEAF16?即? OCOE610∴AF=9.6 ………6分 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE ∵∠BAG=∠EAF

∴Rt△ABG∽Rt△AEF ………7分